В прямоугольном параллелепипеде АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 диагональ B 1 D составляет с плоскостью основания угол в 45 0, а двугранный угол А 1 В 1 ВD равен Найдите объем параллелепипеда, если диагональ основания равна 12 см. 656 D А B С А1А1 D1D1 С1С1 В1В1 Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на плоскость. проекцией на плоскость. Н-я А П-я М П-Р Н Угол D 1 B 1 A 1 – линейный угол двугранного угла А 1 В 1 ВD. DBA 12

N c a b D1D1D1D1K N K A B CD Oбиссектриса 45 0 O 680 abс 680. Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами a и b. Боковое ребро длины с составляет со смежными сторонами основания углы, равные. Найдите объем параллелепипеда. Докажем, что точка О – лежит на биссектрисе угла А. C1C1C1C1 B1B1B1B1 A1A1A1A1 A B C D OK ADп-я ON AВп-я AА 1 К = АА 1 N по гипотенузе и острому углу АN = AK по гипотенузе и катету ANO = АKO KАO = NAO ТТПн-я A 1 N AB;ТТПн-я A 1 K AD. V = S o h ab? ba Найди высоту, используя известные элементы треугольников, которые ты видел. Вычисли V. a, b, c,

D1D1D1D1 N O Все грани параллелепипеда – равные ромбы, диагонали которых 6 см и 8 см. Найдите объем параллелепипеда. Воспользуемся доказанным в задаче 680 утверждением: если плоские углы при вершине равны (в равных ромбах), то т.О лежит на биссектрисе угла BAD. C1C1C1C1 B1B1B1B1 A1A1A1A1 A B C D V = S o h ? 4 3 A B C D S o = d 1 d O5

A1A1 A2A2 A3A3 A4A4 V=S сеч. l

А B ? C 1 B1B1 А1А1 C Найдите объем наклонной треугольной призмы, если расстояния между ее боковыми ребрами равны 37 см, 13 см, 30 см, а площадь боковой поверхности равна 480 см К О37 V=S сеч. l