1. Операция логического отрицания (инверсия) А: Сегодня в 12 часов дня я был на катке. В: Сегодня я был на катке не 12 часов дня. С: Я был на катке в 12 часов не сегодня. D: Сегодня в 12 часов дня я был в кино. E: Сегодня я был на катке в 3 часа дня. F: Сегодня в 12 часов дня я не был на катке. Рассмотрим высказывания A и F. Высказывание F истинно, если А - ложно и наоборот. Его называют отрицанием высказывания А

Присоединение частицы не к сказуемому данного простого высказывания А называется логическим отрицанием. Указание о выполнении операции логического отрицания над высказыванием обозначается с помощью черточки над буквой. _ А

Иногда используют другое определение: присоединение слов неверно что... ко всему данному высказыванию есть логическое отрицание. Пример: А: 5 является делителем числа 30 _ А: Число 5 не является делителем числа 30.

2. Операция логического сложения (дизъюнкция) Соединение двух высказываний А и В в одно с помощью союза ИЛИ, употребляемого в неисключающем смысле, называется логическим сложением (дизъюнкцией), а полученное составное высказывание - логической суммой.

Пример высказывания, употребляемого в исключающем смысле: Председателем кооператива Аметист будет избран Иванов, или председателем кооператива Аметист будет избран Петров. Здесь союз или имеет исключающий характер (две рассматриваемые возможности исключают одна другую: или то, или это, что-то одно). Два председателя на одну и ту же должность избраны быть не могут.

Пример высказывания, употребляемого в неисключающем смысле: Петя умеет плавать, или Петя умеет прыгать. В этом предложении союз или имеет неисключающий характер (или то, или это, или и то и другое вместе); возможно и то, и другое.

Дизъюнкция обозначается знаком + или знаком V или | (А + В или АVВ) Пример: А: 6 - число кратное 3 В: 19> 37 Логической суммой (А+В) или дизъюнкцией этих высказываний будет Шесть - число кратное трем или 19>37

Дизъюнкция (логическое сложение) ABA v B

3. Операция логического умножения (конъюнкция) Соединение двух высказываний А и В в одно с помощью союза И, называется логическим умножением (конъюнкцией). Результат умножения (составное высказывание) называется логическим произведением. Обозначение: А· В или А Λ В Пример: Пусть даны два простых высказывания: А: Вильнюс - столица Литвы. В: В Вильнюсе проживает 1 млн. жителей. Получим конъюнкцию: Вильнюс - столица Литвы и в Вильнюсе проживает 1млн. жителей.

Конъюнкция (логическое умножение) AB A B

Упражнения: Определите результат: а) 1 & 1 б) 0 & 1 в) 0 ^ 0 г) 1 ^ 0 д) 0 ν 0 е) 1 ν 1 ж) 1 ν 0 з) ¬1 ν 0 и) 0 ν ¬0 к) ¬0 ν ¬0 л) (¬1 ν 0) ^ 0 м) 1 & ¬1 & 1

Даны простые высказывания: А: Петя умеет плавать В: Сергей умеет прыгать С: Алеша умеет стрелять Даны формулы сложных высказываний, составленные из этих простых. Прочтите их, используя смысл каждого простого высказывания: _ 1. А+В· С _ _ 2. А· В·С _ 3. А· В·С _ 4. А ·В · С _ _ 5. А·В·С ______ 6. А ·В · С

Даны простые высказывания: А- Данное число не кратное 3 В- Данное число больше 50 Прочтите сложные высказывания: _ 1). А+В ___ 2).АВ _ _ 3). А·В

В состав истинного логического произведения входят три простых высказывания - A,B,C. Известно, что A и B - истинны. Может ли высказывание C быть одним из следующих: а) Дважды два равно семи. б) Слоны живут в Африке и Индии. в) 5x + 3 = 11x.

Дано высказывание: Иванов является членом сборной команды Алгоритм. Какое из следующих высказываний есть логическим отрицанием данного? а). Не Иванов является членом сборной команды Алгоритм. б). Иванов является членом сборной команды не Алгоритм. в). Иванов не является членом сборной команды Алгоритм. г). Неверно, что Иванов является членом сборной команды Алгоритм.

ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование) Если будет дождь, то мы не пойдем на улицу. Если я поленюсь, то получу двойку. Если на траве роса, то скоро настанет вечер.

ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование) ABA => B

Измените высказывания используя связку ЕСЛИ…ТО… 1.Кончил дело, гуляй смело 2.Знакомая дорого – короткая дорога 3.Тише едешь, дальше будешь 4.Переходи улицу только на зеленый свет 5.При встрече люди приветствуют друг друга 6.В високосном году 366 дней 7.Когда темнеют, зажигают фонари 8.По стройке нужно ходить в каске

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (равнозначность) Чайник греет воду тогда и только тогда, когда он включен. Мы дышим воздухом тогда и только тогда, когда гуляем в парке.

ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ (равнозначность) ABA B