АВТОМАТИЧЕСКОЕ ФОРМИРОВАНИЕ УЗЛОВЫХ И КОНТУРНЫХ УРАВНЕНИЙ СЕТЕВОГО ОБЪЕКТА Назаренко Д.А., Чередникова О.Ю.

Разработка методов формирования контурных и узловых уравнений, на реализацию которых потребовалось бы наименьшее количество аппаратных и временных ресурсов Цель исследований

Топология сети задается в виде ориентированного графа G=(X,Г), где |X|= =m – множество ветвей, |Г| = n – множество узлов графа. Математическое описание сети включает в себя ( n – 1 ) узловое уравнение и γ = m – n + 1 контурное уравнение. При программной реализации топология графа отображается упакованной матрицей инциденций V(m,3), где V i,1 – номер ветви, V i,2 – номер начального, V i,3 – номер конечного узла.

На первом этапе формируется максимальное дерево графа сети. В этом дереве содержатся все n узлов и m – γ ветвей. Остальные γ ветвей являются главными ветвями максимального дерева, при последовательном замыкании которых образуется соответствующий замкнутый контур.

На этом рисунке приведена упрощенная схема сетевого объекта. Здесь пунктирными линиями показан возможный вариант главных ветвей. На этом рисунке приведена упрощенная схема сетевого объекта. Здесь пунктирными линиями показан возможный вариант главных ветвей. После построения матрицы V производится перенумерация ветвей графа. При этом главные ветви получают номера 1.. γ, остальные ветви имеют номера γ+1.. m. После построения матрицы V производится перенумерация ветвей графа. При этом главные ветви получают номера 1.. γ, остальные ветви имеют номера γ+1.. m.

На втором этапе строятся узловые уравнения: 11 – 5 = – 2 = 0 5 – 6 – 8 = – 4 = 0 6 – 7 – 1 = 0 10 – 2 – 4 = 0 8 – 9 – 3 = 0 12 – 10 = 0 7 = Преобразуем их, разрешив относительно главных ветвей V 9 = V V 10 = V 12 = V 6 = 2 V 8 = 4 V 5 = V 11 = (1)

В дальнейшем матрица (1) преобразуется к упакованому виду. Для этого все ветви, входящие в узловые уравнения, последовательно записываются в одномерный массив T, а начало и конец каждого узлового уравнения отмечаются во вспомогательном индексном массиве S. В упакованном виде получим: T = (7,2,1,9,4,-3,10,2,4,12,2,4,6,2,8,4,5,2,4,11,2,4) S = (1,4,7,10,13,15,17,20,23)

Следующим этапом будет формирование контурных уравнений. Здесь используется то свойство максимального дерева, что при замыкании одной главной ветви в сети образуется один контур. При этом нам требуется определить, какие номера ветвей и с каким знаком входят в состав данного контура. Методика построения контура, рассматриваемая в литературных источниках, как правило, сводится к локальному поиску инцидентных ветвей и узлов. Фактически для каждой главной ветви производится поиск пути, ведущего от конечного узла к начальному узлу этой ветви. По мере построения пути складируются «ответвления» с тем, чтобы по ним мог пройти резервный путь, если основной путь ведет в тупик.

Нами был разработан более оптимальный метод: Присвоим потокам в главных ветвях нулевое значение и подадим в i-ую главную ветвь единичный поток. Указанные действия фактически означают замыкание i-ой главной ветви. Подставляя в узловые уравнения, разрешенные относительно главных ветвей, значение i-го потока, мы получим суммарные значения в правой части каждого узлового уравнения, равные 0, +1 или -1. Ненулевые потоки и определяют номера ветвей, входящих в i-ый контур. К примеру, замыкая ветвь 2, из узловых уравнений получим (в левой части уравнения – номер ветви, в правой – значение потока): 7 = 1; 9 = 0; 10 = 1; 12 = 1; 6 = 1; 8 = 0; 5 = 1; 11 = 1. Следовательно, в контур входят ветви 2, 10, 12, 11, 5, 6, 7.

Аналогичным образом получаем список номеров ветвей, входящих в контуры 1, 3 и 4, а затем – упакованный массив контурных уравнений.