a с Три случая взаимного расположения прямой и плоскости II b К Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

а a II Наглядное представление о прямой, параллельной плоскости, дают натянутые троллейбусные или трамвайные провода – они параллельны плоскости земли.

а

А В С D D1D1 С1С1 В1В1 А1А1 Назовите прямые, параллельные данной плоскости

Дано: a II b, b Доказать: a II a b Теорема Теорема Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости. Применим способ от противного Предположим, что прямая а пересекает плоскость. Тогда по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми прямая b также пересекает. Это противоречит условию теоремы: Значит, наше предположение не верно, II

а b

A В С D Плоскость проходит через основание АD трапеции АВСD. Точки Е и F - середины отрезков АВ и СD соответственно. Докажите, что EF II Е F

A В С Плоскость проходит через сторону АС треугольника АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE II D E

A В D АDNP – трапеция, АDB – треугольник. Докажите, что РN II (ABD) Р N

b Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой a

Задача.

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости. a b

ABCD – параллелограмм. ВМ=NC. Через точки М и N ВМ=NC. Через точки М и N проходит плоскость. A D С C Докажите, что АD II B M N

Отрезок АВ пересекает плоскость, точка С – середина АВ. Через точки А, В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А 1, В 1 и С 1. Найдите СС 1, если АА 1 = ВВ 1 = А С Проверка А1А1 С1С1 В1В1 В О