Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра). L

Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда). L

При этом необходимо учитывать следующее: 1. Соединять можно только две точки, лежащие в плоскости одной грани. Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками. 2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. 3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.

Какие многоугольники могут получиться в сечении ? Тетраэдр имеет 4 грани В сечениях могут получиться: Четырехугольники Треугольники

D AB C Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K D A B C MN K 1.Проведем прямую через точки М и К, т.к. они лежат в одной грани (АDC). 2. Проведем прямую через точки К и N, т.к. они лежат в одной грани (СDB). 3. Аналогично рассуждая, проводим прямую MN. 4. MNK – искомое сечение.

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. E F K L A B C D M 1. Проводим КF. 2. Проводим FE. 3. Продолжим EF, продол- жим AC. 5. Проводим MK. 7. Проводим EL EFKL – искомое сечение Правила 6. MK AB=L 4. EF AC =М

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. E F K L A B C M D Какие точки можно сразу соединить? С какой точкой, лежащей в той же грани можно соединить полученную дополнительную точку? Какие прямые можно продолжить, чтобы получить дополнительную точку ? F и K, Е и К ЕК и АС С точкой F Соедините получившиеся точки, лежащие в одной грани, назовите сечение. ЕLFK Правила Второй способ

E F L A B C D О Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки E, F, K. K Первый способ Правила

Вывод: независимо от способа построения сечения одинаковые. Способ 1. Способ 2.

Построение сечений тетраэдра

Решим задачу A B C D M

L M N K A

A B C D M

A B C D M N K Какой другой вариант возможен? К АВС

A B C D М Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М, параллельно грани (ADC). Построение: 1.МР || АD 2.МК || АС 3.РК || СD МРК – искомое сечение Р К ЗАДАЧА 6.

A B C D M N Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки N и М лежащие в гранях (ADС) и (АBC) соответственно и через точку А. Построение: 1.АМ 2.АN 3.АМ ВС=Р, АN DС=К 4.РК АРК – искомое сечение Р К ЗАДАЧА 7.

А В С D M N P О К ЗАДАЧА 8.