Расстояние от точки до плоскости

В правильной четырёх- угольной пирамиде SABCD, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от середины ребра BC до плоскости SCD. S A B C D

Решение. Пусть K – середина BC. Найдём расстояние от точки K до плоскости SCD. S A B C K D

1) Т.к. OK||DC, то OK||(SCD). Тогда расстояние от K до плоскости SCD равно расстоянию от O до (SCD). S A B C K D O

2) (SOM) | (SCD). Проведём OT | (SCD), тогда T SM, где M – середина отрезка CD. OT – искомое расстояние. OT найдём из Δ SOM ( ے SOM=90°) S A B C K D O T M

3) Из Δ SMC ( ے SMC=90°) S A B C K D O T M

4) Из Δ SOM ( ے SOM=90°) S A B C K D O T M

5) Из Δ SOM ( ے SOM=90°) S A B C K D O T M

S A B C K D O T M Ответ:

Задачи для самостоятельного решения 1.В единичном кубе A…D 1 найдите расстояние от точки A до плоскости CB 1 D 1. 2.В правильной треугольной призме A…C 1, все ребра которая равны 1, найдите расстояние от точки A до плоскости BCA 1. 3.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до плоскости SCD. 4.В правильной шестиугольной призме A…F 1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки A до плоскости DEF 1.