Фракталы

Фрактал это геометрическая фигура, определенная часть которой повторяется снова и снова, изменяясь в размерах. Фракталы - уникальные объекты, порожденные непредсказуемыми движениями хаотического мира.

Классификация

Геометрические фракталы Этот тип фракталов получается путем простых геометрических построений. Само-подобие таких фракталов проявляется на всех его уровнях.

Алгебраические фракталы Алгебраические фракталы получили свое название за то, что их строят, на основе алгебраических формул иногда весьма простых. Один из методов получения алгебраических фракталов представляет собой итерационный расчет функции Zn+1=f(Zn), где Z - комплексное число а f - некая функция.

С = x + i*y

Стохастические фракталы Стохастические фракталы получаются в том случае, если в итерационном процессе случайным образом менять какие-либо параметры. При этом получаются объекты очень похожие на природные. Стохастические фракталы используются в компьютерной графике для рисования деревьев, а также при моделировании рельефа местности и поверхности моря.

Системы итерируемых функций Системы итерируемых функций – это кодирование изображений с помощью фракталов. При низких степенях сжатия качество рисунков уступало качеству формата JPEG, но при высоких картинки получались более качественными. В любом случае этот формат не прижился, но работы по его усовершенствованию ведутся до сих пор. Ведь этот формат не зависит от разрешения изображения. Так как изображение закодировано с помощью формул, то его можно увеличить до любых размеров и при этом будут появляться новые детали, а не просто увеличится размер пикселей.

Расположим первое поколение этого фрактала на сетке координат дисплея 640 x 350. Обозначим точки получившейся ломаной A, B, C. По правилам построения у этого фрактала две части, подобные целому, это ломаные ADB и BEC. Зная координаты концов этих отрезков, можно вычислить коэффициенты двух аффинных преобразований, переводящих ломаную ABC в ADB и BEC: