Мат. методы в биофизикеЛекция 6 ( Д.Э.Постнов, 9 семестр)1 Лекция 9 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В БИОФИЗИКЕ Тема: Математическое моделирование секреции инсулина. Раздел 2.1 Экспериментальные результаты. Характеристики экспериментально наблюдаемых колебаний концентрации инсулина и глюкозы. Физиологические механизмы регуляции секреции инсулина на уровне организма в целом и поджелудочной железе. Быстрые, средние и медленные типы колебаний концентрации инсулина. Раздел 2.2. Медленный (100-минутный) ритм авторегуляции. Переменные модели: инсулин плазмы, глюкоза плазмы, инсулин в тканях. Аппроксимация нелинейных зависимостей. Моделирование времени реакции печени. Колебательная динамика модели. Раздел 2.3. Моделирование 10-минутного ритма колебаний уровня инсулина. Механизмы авторегуляции в кластере бета-клеток. Приближения модели. Уравнения и управляющие параметры. Механизм возбуждения и поддержания колебаний. Раздел 2.4. Быстрые колебания уровня инсулина. Процесс выработки инсулина бета-клетками. Кластеры бета-клеток. Режим пачечной активности бета- клеток. Свидетельства взаимодействия между альфа- и бета-клетками. Обзор имеющихся математических моделей. Модель Шермана и ее динамика при вариации управляющих параметров.
Мат. методы в биофизикеЛекция 6 ( Д.Э.Постнов, 9 семестр)2
Мат. методы в биофизикеЛекция 6 ( Д.Э.Постнов, 9 семестр)3 Инсулин Поджелудочная железа Бета-клетки Островки Лангерганса (insula (лат.) -остров) Функции: Поглощение и использование глюкозы мышечными и жировыми клетками Блокирование образования глюкозы в печени Запасание глюкозы в форме гликогена Секреция управляется уровнем глюкозы в крови.
Мат. методы в биофизикеЛекция 6 ( Д.Э.Постнов, 9 семестр)4 Поджелудочная железа Вес: грамм Два типа ткани, выполняющие разные функции Эндокринная и экзокринная функции (генерация гормонов и пищеварение) Альфа-клетки Бета-клетки Д-клетки (соматостатин) F-клетки (панкреатический полипептид) Островки Лангерганса как железы внутренней секреции: Глюкагон и инсулин.
Мат. методы в биофизикеЛекция 6 ( Д.Э.Постнов, 9 семестр)5 Действие инсулина Мышечные клетки, печень, жировая ткань Мышечные клетки: При малом кол-ве инсулина непроницаемы для глюкозы, для получения энергии используется окисление жирных кислот Инсулин активизирует транспорт глюкозы через мембрану Печень: Запасает глюкозу, превращая ее в гликоген, а также в жир. Жировая ткань: При низкой концентрации инсулина – активизируется высвобождение свободных жирных кислот.
Мат. методы в биофизикеЛекция 6 ( Д.Э.Постнов, 9 семестр)6 Глюкагон и соматостатин Глюкагон: Генерируется в альфа-клетках поджелудочной железы Антагонист инсулина. Стимулирует расщепление гликогена в печени. Соматостатин: Генерируется в дельта-клетках. Угнетает секрецию глюкагона. Секреция возрастает при высоких концентрациях глюкозы, аминокислот и жирных кислот в крови.
Мат. методы в биофизикеЛекция 6 ( Д.Э.Постнов, 9 семестр)7
Мат. методы в биофизикеЛекция 6 ( Д.Э.Постнов, 9 семестр)8
Мат. методы в биофизикеЛекция 6 ( Д.Э.Постнов, 9 семестр)9 Синтез и выделение инсулина -клеткой
Мат. методы в биофизикеЛекция 6 ( Д.Э.Постнов, 9 семестр)10
Мат. методы в биофизикеЛекция 6 ( Д.Э.Постнов, 9 семестр)11
Мат. методы в биофизикеЛекция 6 ( Д.Э.Постнов, 9 семестр)12
Мат. методы в биофизикеЛекция 6 ( Д.Э.Постнов, 9 семестр)13
Мат. методы в биофизикеЛекция 6 ( Д.Э.Постнов, 9 семестр)14
Колебания с большим периодом: ultradian insulin oscillations
Мат. методы в биофизикеЛекция 6 ( Д.Э.Постнов, 9 семестр)16
Уравнения модели Инсулин в плазме: Инсулин в тканях Глюкоза в плазме:
Уравнения модели: моделирование задержки
Мат. методы в биофизикеЛекция 6 ( Д.Э.Постнов, 9 семестр)19
Уравнения модели: нелинейности
Мат. методы в биофизикеЛекция 6 ( Д.Э.Постнов, 9 семестр)21
Мат. методы в биофизикеЛекция 6 ( Д.Э.Постнов, 9 семестр)22
Мат. методы в биофизикеЛекция 6 ( Д.Э.Постнов, 9 семестр)23
Колебания концентрации инсулина с промежуточной частотой (период минут) GLUT-транспортеры GLUT-1 GLUT-2
Приближение большой скорости потока: Уравнения баланса концентраций глюкозы G и инсулина I:
Переменная активации J: Внутренняя динамика глюкозы:
Итоговая система уравнений:
Вид нелинейностей:
Мат. методы в биофизикеЛекция 6 ( Д.Э.Постнов, 9 семестр)29