Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)1 Лекция 3 МОДЕЛИ КЛЕТОЧНОГО ГОМЕОСТАЗА Транспорт веществ сквозь мембрану клетки An Introduction to Mathematical Physiology, S.J.Chapman, A.C.Fowler, R.Hinch Mathematical Institute, Oxford University, МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В БИОФИЗИКЕ

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)2 Транспорт веществ через мембрану клетки

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)3

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)4

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)5 количество протеина-носителя постоянно

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)6 Общее количество переносимого вещества постоянно Решение относительно разности концентраций S вне и внутри клетки дает : Переменных больше чем уравнений!

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)7 Активный транспорт: Na-K АТФаза

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)8

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)9 Формирование трансмембранного потенциала Поток из-за разности концентраций Поток из-за разности эл. потенциалов Соотношение между подвижностью и коэфф. диффузии (Эйнштейн) Уравнение Нернста-Планка и его одномерная версия (мембрана тонкая!) В равновесии J=0 и или

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)10 Интегрируя в пределах Вводим ТРАНСМЕМБРАННЫЙ ПОТЕНЦИАЛ Потенциал Нернста

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)11

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)12 Работа ионных каналов: простейший случай закрытые каналыоткрытые каналы С + О = 1

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)13 Работа ионных каналов: два элемента последовательно общее количество состояний Попробуем подстановку: Получили: Доля полностью открытых каналов (для N элементов будет степень N)

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)14 Мы нашли решение в виде одномерного уравнения, а исходное – былодвумерное! Возможны еще решения... Введем отклонение от решения (сдвиг начальных условий) Y0 и Y2 удовлетворяют Решение – затухающее, так как все коэффициенты отрицательные

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)15 Ионные каналы с неидентичными элементами канал закрыт канал открыт m- 2 элемента h- 1 элемент

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)16 (если с – в молекулах на единицу обьема) (если с – в молях)

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)17

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)18

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)19

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)20

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)21

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)22

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)23

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)24

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)25

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)26

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)27

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)28

Мат. методы в биофизикеЛекция 3 ( Д.Э.Постнов, 8 семестр)29