Признаки параллельности прямых. Задания на проверку теоретических знаний. … по готовым чертежам Свойства параллельных прямых

В А О C D

В АОC

Две прямые на плоскости называются ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ, если они не пересекаются. а b

2 1 4 с Р Накрест лежащие углы Односторонние углы Соответственные углы а b

1 с Р а b Если при пересечении двух прямых секущей НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны, то прямые параллельны a ıı b

2 1 4 с Р а b Если при пересечении двух прямых секущей СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны. то прямые параллельны a ıı b

1 с Р а b Если при пересечении двух прямых секущей сумма ОДНОСТОРОННИХ углов равна 180 0, то прямые параллельны a ıı b

а b Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. А

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую с а b a ıı b

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны с а b a ıı b

Задача 1. Доказать: AB||CD Изучение нового материала Задача 2. Дано: AB||CD Найти: EKC Решите задачи:

Решение этих задач приводит к выводу: Если две параллельные прямые пересечены третьей, то накрест лежащие углы равны. Это свойство накрест лежащих углов.

В любой теореме различают условие и заключение. УСЛОВИЕ – то, что дано. ЗАКЛЮЧЕНИЕ – то, что требуется доказать.

Составим таблицу. Название теоремы Признак параллельности прямых Свойства параллельных прямых Формули- ровка теоремы Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны. Условие (дано) Прямые a, b, c – их секущая, 1, 2 – накрест лежащие углы; 1= 2 Прямые a, b, c – их секущая, 1, 2 – накрест лежащие углы; a||b Заключе-ние (доказать) a||b 1= 2

Вывод Теорема, обратная данной, называется такая теорема, в которой условие является заключение данной теоремы, в заключение – условие данной теоремы.

1 с Р а b Если две параллельные прямые пересечены секущей, то НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны.

2 1 4 с Р а b Если две параллельные прямые пересечены секущей, то СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны.

1 с Р а b Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма ОДНОСТОРОННИХ углов равна

1. Вывод Подсказка (2) Определите углы Дано: Доказать: а ll b Признак параллельности прямых Накрест лежащие углы равны - прямые параллельны 2 1 с а b

2. Вывод Подсказка (2) Определите углы Дано: Доказать: а ll b Признак параллельности прямых Сумма односторонних углов прямые параллельны 2 1 с а b

3. Вывод Подсказка (2) Определите углы Дано: Доказать: а ll b Признак параллельности прямых Соответственные углы равны - прямые параллельны 2 1 с а b

4. Вывод (2) Подсказка (2) Смежные углы? Признак параллельности прямых Соответственные углы равны - прямые параллельны 2 1 с а b 3 4 Дано: Доказать: а ll b или

5. Вывод Подсказка (2) Вертикальные углы? Признак параллельности прямых Сумма односторонних углов прямые параллельны 1 с а b 3 4 Дано: Доказать: а ll b 2

6. Вывод Подсказка (3) Необходимо доказать, что ΔАОВ = ΔCOD Накрест лежащие углы равны - прямые параллельны C D A B Дано: Доказать: AB ll CD O Определите углы Признак параллельности прямых

7. Вывод Подсказка (3) Углы 1 и 2… Признак? Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны c d a b Дано: Доказать: a ll c Определите углы 3 и 2 Следствие из аксиомы параллельных прямых

8. Вывод Подсказка (3) Вертикальные углы Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны c d a b Дано: Доказать: a ll c Определите углы 3 и 2 Следствие из аксиомы параллельных прямых

9. Вывод Подсказка (3) Вертикальные углы c d a b Дано: Какие из прямых параллельны? Смежные углы Виды углов 1 3 2

10. Вывод Подсказка (3) Вертикальные углы Сумма односторонних углов прямые параллельны m n Дано: Доказать: m ll n Определите углы 3 и 2 Признак параллельности прямых 1 2 3

11. Вывод Подсказка (3) Равенство треугольников Соответственные углы равны - прямые параллельны А Дано: Доказать: AB ll DE Определите углы ВАС и EDF Признак параллельности прямых 12 В СD E F

12. Вывод Подсказка (3) Равенство треугольников Накрест лежащие углы равны - прямые параллельны А Дано: Доказать: BС ll АE Определите углы ВСD и DAE Признак параллельности прямых 12 В С D E

Необходимо по рисунку записать условие задачи и ответить на поставленный вопрос. В задачах подсказки отсутствуют

13. Вывод Доказать: PE ll MK PE ll MK KM PE

14. Вывод Доказать: AB ll DE AB ll DE D A B C E

15. Вывод Доказать: AB ll MN AB ll MN NВ АСMK

16. Вывод (2) Доказать: NK ll AC, MN ll BC MN ll BC N ВА С MK NK ll AC

17. Вывод AB = BC Доказать: DE ll AC DE ll AC В АС ED

18. Вывод Доказать: DE ll AC DE ll AC В А С ED

В заданиях 19 и 20 необходимо выбрать верные утверждения. В 21 задании необходимо указать продолжение высказывания, НЕ соответствующее действительности. В 22 и 23 заданиях кратко ответить на вопрос и дать пояснение к ответу

с а b - вертикальные - односторонние - соответственные - накрест лежащие - смежные - накрест лежащие - односторонние Выберите верные утверждения:

с а b Выберите верные утверждения: a ll b, если

21. сумма односторонних углов не равна Прямые не параллельны, если при пересечении двух прямых секущей: сумма соответственных углов равна вертикальные углы равны. накрест лежащие углы не равны. сумма смежных углов не равна соответственные углы не равны. НЕ СООТВЕТСТВУЕТ

с 36 5 а b Параллельны ли прямые а и b, если d ДА НЕТ

с 36 5 а b Параллельны ли прямые а и b, если d ДА НЕТ

24. Ответ Подсказка (5) Определите углы Свойство параллельных прямых Прямые параллельны -накрест лежащие углы равны -сумма односторонних углов соответственные углы равны 23 с а b Дано: а ll b, Найти: 1 Свойство параллельных прямых 4 Свойство параллельных прямых

25. Ответ Подсказка (2) Определите углы Прямые параллельны -накрест лежащие углы равны -сумма односторонних углов соответственные углы равны 2 3 с а b Дано: а ll b, Найти все углы

26. Ответ Подсказка (3) Определите углы 2 3 с а b Дано: а ll b, Найти: 1 х Свойство параллельных прямых 4х Вертикальные углы

27. Ответ Подсказка (3) Определите углы 2 3 с а b Дано: а ll b, Найти: 1 Свойство параллельных прямых Смежные углы

28. Ответ Подсказка (4) Определите углы 2 3 с а b Дано: а ll b, Найти: 1 7х Свойство параллельных прямых Вертикальные углы 2х

29. Ответ Подсказка (3) Определите углы 2 3 с а b Дано: а ll b, Найти: 1 Свойство параллельных прямых Вертикальные углы х х + 90

Необходимо по рисунку записать условие задачи и ответить на поставленный вопрос. В задачах подсказки отсутствуют

30. Вывод c d a b Прямые а, b, c пересечены прямой d. Какие из прямых a, b, c параллельны?

31. Найти: С А В D Ответ

32. Доказать: АВ – биссектриса угла XAZ X А В R Z

Найти: х и у Р Е К 70 0 x М Ответ F y

34. Найти: СА В 37 0 Ответ D E

АА1А1 ВВ1В1 СС1С1 По двум сторонам и углу между ними.

АА1А1 ВВ1В1 СС1С1 По стороне и прилежащим к ней углам.

АА1А1 ВВ1В1 СС1С1 По трём сторонам.

А В С Треугольник называется равнобедренном если две его стороны равны. АВ = АС

АМ В КСN Углы при основании. Медиана, высота, биссектриса. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном тр-ке биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой.