«Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает». Н. Винер Множества и операции над ними Автор: Елена Юрьевна Семёнова МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный

Георг Кантор Георг Кантор (нем. Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor), Кантор считается основателем теории множеств и сделал большой вклад в современную математику. Ему принадлежит следующая характеристика понятия «множество»: Множество - это объединение определённых, различных объектов, называемых элементами множества, в единое целое.

Понятие множества В повседневной жизни постоянно различные совокупности предметов называют одним словом. Например: Совокупность документов – архив Собрание музыкантов – оркестр Группа лошадей – табун Большая группа людей – толпа Родители, дети и их родственники – семья Собрание книг – библиотека

Примеры множеств Множество всех людей, живущих в настоящее время на Земле. Множество звезд в Галактике. Множество всех натуральных чисел. Множество учеников 9 Г класса. Множество учеников 9 Г класса, не выполнивших домашнее задание по алгебре. Множество президентов РФ. Множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Множество всех рыб в Тихом океане.

Математическое понятие, отражающее объединение некоторых объектов, предметов или понятий в единую совокупность, является понятие множества. Это понятие в математике является первичным, не определяемым, таким же, как понятие точки и прямой в геометрии, – к более простым понятиям оно не сводится. Математическое множество

Примеры математических множеств Множество всех натуральных чисел. Множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Корни уравнения х х = 39. Множество всех двухзначных чисел, кратных 3. Множество цифр. Приведите свои примеры.

Способы задания множеств МножествоСловесное описание множества 1{10, 15, 20, 25, …, 90, 95}Множество всех двузначных чисел, кратных 5 2{1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, …}Множество всех квадратов натуральных чисел 3NМножество всех натуральных чисел 4QМножество всех рациональных чисел 5{x| 3 < x < 9}Множество всех чисел больших 3, но меньших 9 6ØПустое множество чисел

Подмножество Если каждый элемент множества В является элементом множества А, то множество В называют подмножеством множества А. В А Знак называется включением А В С В А

Пересечение множеств Пересечением множеств А и В называют множество, состоящее из всех общих элементов множеств А и В, т. е. из всех элементов, которые принадлежат и множеству А и множеству В. А ВЗнак называется пересечением А В = {x x A и x B} А B В А

А B А B Объединение множеств Объединением множеств А и В называют множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств – или множеству А или множеству В. А В Знак называется объединением А В = {x x A или x B} А В

Задача 3.21 В 199 элементов в множестве В 99 элементов в множестве А А 73 элемента в множестве А В

Задача 3.22 прыжки ? учеников выполнили норматив по прыжкам, но не выполнили по бегу 11 учеников выполнили норматив по бегу, но не выполнили по прыжкам бег 7 учеников выполнили норматив и по бегу, и по прыжкам 25 участников