Пирамида Учитель математики Семёнова Е.Ю. МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития»

Содержание Примеры пирамид Определение пирамиды Виды пирамид Правильные пирамиды Построение правильной пирамиды Свойства правильной пирамиды Усеченная пирамида Площадь поверхности пирамиды

Пирамиды древности

Магические пирамиды

Пирамиды

Примеры пирамид

Пирамида (др. греч. πυραμίς) – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину боковые грани основание вершина боковые ребра S А B C D E

Виды пирамид

Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания. В правильной пирамиде все боковые грани – равные равнобедренные треугольники. Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды. А В С D S Н О

Теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему Док – во: S бок = (½al + ½al + ½al + … ) = = ½ l (a + a + a + …)= ½Pl А В С D S Н О S бок = ½ P осн SH l

Построение правильных пирамид O S А В D C M O А С В S M M AD CB EF S O

Задача 1 Дано: SABCD – пирамида, SB ABCD ABCD – квадрат, АВ = 2, SAB = 60°. Найдите: S бок. А В С D S º

Задача 2 Дано: SABCD – пирамида, ABCD – ромб, АВ = BD, Р ABCD = 16, SO (АВС), SO = 1. Найдите: S бок. А В С D S O 1 H А В С D O H М

Задача 3 Дано: SABCD – пирамида, ABCD – ромб, АС = 8, BD = 6, SO (АВС), SO = 1. Найдите: S бок. М А В С D S O 1 H А В С D O H 4 3

Усеченная четырехугольная пирамида В А С О1О1 A1A1 C1C1 D1D1 B1B1 D О Апофема Верхнее основание Нижнее основание Боковые грани (трапеции)

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. S бок =½(P 1осн. + P 2осн. ) l Док – во: S бок = (½(a+b)l + ½(a+b)l + +½(a+b)l + … ) = = ½ l ( (a+a+…)+(b+b+…) ) = =½(P 1осн. + P 2осн. ) l В1В1 А1А1 С1С1 О A C D B D1D1 О1О1 l a b

Усеченная треугольная пирамида В А С A1A1 C1C1 В1В1 Н Н1Н1 О1О1 О F E