Тригонометрия x 1 1 N М K 0 А P у x 1 1 N М K 0 А P у Автор: Семёнова Елена Юрьевна МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный

СодержаниеСодержание Единичная окружность Единичная окружностьЕдиничная окружностьЕдиничная окружность Определение синуса и косинуса угла Определение синуса и косинуса углаОпределение синуса и косинуса углаОпределение синуса и косинуса угла Тригонометрические тождества Тригонометрические тождестваТригонометрические тождестваТригонометрические тождества

Единичная окружность Единичная окружность Единичная окружностьЕдиничная окружностьЕдиничная окружность Откладывание произвольных углов Откладывание произвольных угловОткладывание произвольных угловОткладывание произвольных углов Полный оборот Полный оборотПолный оборотПолный оборот Радианная мера угла Радианная мера углаРадианная мера углаРадианная мера угла Перевод градусной меры в радианную Перевод градусной меры в радианнуюПеревод градусной меры в радианнуюПеревод градусной меры в радианную Перевод радианной меры в градусную Перевод радианной меры в градуснуюПеревод радианной меры в градуснуюПеревод радианной меры в градусную

Единичная окружность x y M N P K 0

Откладывание углов x y 1 1 M N P K А K(– 240 о ) А(30 о ) N(150 о ) M(210 о ) P(– 45 о ) 0 +

Полныйоборот Полный оборот x y M t 360 o o + t – (360 o – t)

360 о 2π2π2π2π 1 рад = 57 о 17'45'' 1 радиан – это величина центральногоуглаокружности радиуса R, опирающегося на дугу длины R. Радианная мера угла x 1 1 M 1 рад О 0 y

Перевод градусной меры в радианную t o = t о рад π 180o180o180o180o 30 o = 30 о = рад π 180o180o180o180oπ6 120 o = 120 о = рад π 180o180o180o180o 2π2π2π2π 3 π 180o180o180o180o 75 o = 75 о = рад 75 o = 75 о = рад 5π5π5π5π 12

Перевод радианной меры в градусную π 180o180o180o180o t рад = t рад = = 60 о π 180o180o180o180oπ3π3 рад = = 135 о π 180o180o180o180o 3π3π3π3π4 3π3π3π3π4 – рад = – = – 40 о π 180o180o180o180o 2π2π2π2π9 2π2π2π2π 9

Определение синуса и косинуса Определение синуса и косинуса Определение синуса и косинуса Определение синуса и косинуса Определение синуса и косинуса Знаки синуса и косинуса Знаки синуса и косинуса Знаки синуса и косинуса Знаки синуса и косинуса Расположение табличных углов на единичной окружности Расположение табличных углов на единичной окружности Расположение табличных углов на единичной окружности Расположение табличных углов на единичной окружности Расположение углов с шагом 30° на единичной окружности Расположение углов с шагом 30° на единичной окружности Расположение углов с шагом 30° на единичной окружности Расположение углов с шагом 30° на единичной окружности Расположение углов с шагом 45° на единичной окружности Расположение углов с шагом 45° на единичной окружности Расположение углов с шагом 45° на единичной окружности Расположение углов с шагом 45° на единичной окружности Свойства четности и нечетности Свойства четности и нечетности Свойства четности и нечетности Свойства четности и нечетности

Определение синуса и косинуса угла x y 1 1 M 0 sin α Синус угла α – это число, равное ординате точки единичной окружности, соответствующей углу α. (sin α) Косинус угла α – это число, равное абсциссе точки единичной окружности, соответствующей углу α. (cos α) α cos α

Знаки синуса и косинуса sin α ++ x у соs α + + x у 00

-1 30° 60° 45° 90° 0°0°0°0° 120° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 270° 300° 330° 315° x I IV II III

xIIVIIIII у

IIIIIIIV x у

0 Свойства четности и нечетности x 1 1 M α α α M1M1M1M1 cos( α) = cos α четная sin( α) = sin α нечетная sinα sinα cosα y

Тригонометрические тождества Основное тригонометрическое тождество (1) Основное тригонометрическое тождество (1)Основное тригонометрическое тождество (1)Основное тригонометрическое тождество (1) Тригонометрическое тождество (2) Тригонометрическое тождество (2)Тригонометрическое тождество (2)Тригонометрическое тождество (2) Тригонометрическое тождество (3) Тригонометрическое тождество (3)Тригонометрическое тождество (3)Тригонометрическое тождество (3)

Основное тригонометрическое тождество (1) x 1 1 M 0 α sin 2 α + cos 2 α = 1 x 2 + y 2 = 1 y cosα sinα

Тригонометрическое тождество (2) sin2α + cos2α = 1 : cos 2 α cos 2 α sin 2 α cos 2 α 1 cos 2 α += tg 2 α + 1 = cos 2 α 1

Тригонометрическое тождество (3) sin2α + cos2α = 1 : sin 2 α sin 2 α sin 2 α sin 2 α cos 2 α 1 sin 2 α sin 2 α += 1 + ctg 2 α = sin 2 α 1