Выполнила ученица 10 класса Кузьмина Виктория.

Параллельны Скрещивающиеся Пересекаются

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися. Прямые, которые имеют общую точку называются пересекающимися. При этом они лежат в одной плоскости (по аксиоме С3)

Прямые с и а 1 1 параллельные. Прямые а и с скрещивающиеся. Прямые с и b пересекающиеся. Прямые с и а 1 1 параллельные. Прямые а и с скрещивающиеся. Прямые с и b пересекающиеся.

Примеры скрещивающихся прямых: трамвайные рельсы и троллейбусный провод, непересекающиеся и непараллельные ребра пирамид или призм и пр. можно видеть еще на примере прямых, по которым встречаются стены и потолок или стены и пол комнаты. Примеры скрещивающихся прямых: трамвайные рельсы и троллейбусный провод, непересекающиеся и непараллельные ребра пирамид или призм и пр. можно видеть еще на примере прямых, по которым встречаются стены и потолок или стены и пол комнаты.

Две прямые, параллельные третьей, параллельны. Пусть a || c и b || c Заметим, что прямые a и b по т.2.1 (Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. ) не могут пересекаться, то есть если бы у них была одна точка, то через эту точку можно было бы провести единственную прямую, параллельную прямой c, то есть они бы совпадали. Докажем, что прямые a и b лежат в одной плоскости. Пусть Aa. Проведем плоскость γ через прямую b и точку A и докажем, что a γ. Если a пересекает плоскость γ, то по лемме 2.1 (Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая пересекает эту плоскость.) c пересекает плоскость γ, и b пересекает плоскость γ. Мы пришли к противоречию, так как b γ. Итак, a γ, b γ, и a и b не имеют общих точек, следовательно a || b. Признак параллельности прямых. Дано: а//с, b//с Доказать: а//b Доказательство:

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. Признак скрещивающихся прямых. Пусть a α, b перес. α = A, A ¢ a. Допустим, что прямые a и b не скрещивающиеся, то есть они пересекаются. Тогда существует плоскость β, которой принадлежат прямые a и b. В этой плоскости β лежат прямая a и точка A. Поскольку прямая a и точка A вне ее определяют единственную плоскость, то β = α. Но b β и b ¢ α, следовательно, равенство β = α невозможно.