Урок геометрии 9 класса

Цели и задачи урока: повторить методы решения прямоугольных треугольников, познакомить учащихся с основными алгоритмами решения произвольных треугольников; воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели; развитие психических свойств: память, вербальная и образная, произвольное внимание, воображение; определение возможности конструирования познавательного процесса.

Повторение Сумма углов треугольника равна 180º α+β+γ=180º. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º α+β=90º

Теорема косинусов а²=в²+с²-2вс cosα в²=а²+с²-2вс cosβ с²=в²+а²-2ав cosγ Следствие: а²=в²+с²±2вв с и т.д. (в с - проекция на с)

Теорема синусов Следствие: против большего угла лежит и большая сторона, против большей стороны лежит и больший угол.

Основные задачи Задача 1.Решение треугольника по стороне и по двум углам. Дано: a, α¸ β. Найти: j¸ b, с. Решение: 1) j=180° - (α+β); 2) 3)

Решить задачу: Дано: a=6,3, α=20º31´¸ β=110º40´. Найти: j¸ b, с. Решение. 1.j=180º-(20º31´+ 110º40´)=179º60´-131º11´=48º49´. 2.По теореме синусов 3.По теореме синусов

Задача 2.Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними. Дано: a, b, j. Найти: α¸ β¸ с. Решение: Угол β можно найти из равенства α+β+j =180°

Решить задачу: Дано: a=7,2, b=3,5, j=51°50´. Найти: α¸ β¸ с. Решение: 1. По теореме косинусов имеем: 2. Вычислим угол α α =180°-80°25´=99°35´ 3. Вычислим угол β β =180°-(51°50´+99°35´)=179°60´-151°25´=28°35´

Задача 3.Решение треугольника по трем сторонам. Дано: а, в, с. Найти: α¸ β¸ j. Решение: а²=в²+с²-2вс сosα

Решить задачу: Дано: а=10, в=6, с=13. Найти: α¸ β¸ γ. Решение: 1. Т.к. данный треугольник может быть тупоугольным, что по закону косинуса угла, лежащего против большей стороны, то вычислим γ γ =179°60-74°2´=105°58´ 2. Вычислим α 3. Вычислим β β=180°-(105°58´+47°42´)=179°60´-153°40´=26°20´