Основы теории управления ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Характеристики линейных звеньев динамическое звено устройство любого физического вида динамическое звено В качестве входных воздействий приняты воздействия, описываемые элементарными математическими функциями, единичная импульсная или дельта-функция (t) единичная ступенчатая функция 1(t) гармоническая функция X 0 sin( t) временные (импульсная и переходная функции) и частотные характеристики

Импульсная или весовая функция звена w(t) реакция звена на единичную импульсную функцию -функция функция, равная нулю всюду, кроме начала координат, но притом так, что интеграл от нее по любому интервалу, содержащему нуль, равен единице На ВХОДЕ единичная функция На ВЫХОДЕ переходный процесс Временные диаграммы входного и выходного сигналов звена

оригинал передаточной функции Весовая функция звена w(t) или обратное преобразова ние Лапласа где s i - все полюса (корни знаменателя) передаточной функции W(s). Res обозначает вычеты (2.1)

Зная импульсную функцию w(t), можно найти реакцию звена на любое входное воздействие x(t), разложение которого на -функции имеет вид 2.2 Тогда сигнал на выходе линейного звена определяется как вспомогательное время интегрирования Зная весовую функцию звена w(t), можно определить его передаточную функцию 2.4

Переходная функция звена h(t) реакция звена на единичную ступенчатую функцию Переходная функция звена h(t) Временные диаграммы входного и выходного сигналов звена На ВХОДЕ единичная функция На ВЫХОДЕ переходный процесс

Соотношения между импульсной и переходной функциями Переходная функция звена связана с передаточной функцией преобразованием Карсона 2.5 Весовая и переходная характеристики -временные характеристики

Частотные характеристики звена реакция звена на гармоническое входное воздействие Частотные характеристики вынужденные синусоидальные колебания звена звено x(t)=X 0 sin( t) y(t)=Y 0 sin( t+ ) вход Амплитуда Угловая частота, с -1 выход Сдвиг по фазе

Частотная передаточная функция изображение по Фурье выходного сигналов изображение по Фурье входного сигналов при нулевых начальных условиях и равных нулю воздействиях Из сравнения преобразований Фурье и Лапласа частотную передаточную функцию звена легко получить из его передаточной функции путем замены s на j

W(j ) комплексное число U( ) + jV( ) Полярная система координат Декартова система координат

модуль или амплитуда частотной передаточной отношение амплитуды выходной величины к амплитуде входной, т.е. коэффициент усиления звена k на частоте = arg W(j ) аргумент или фаза частотной передаточной функции, показывает фазовый сдвиг выходной гармоники по отношению к входной на частоте

U( ) = Re W(j ) вещественная составляющая частотной передаточной функции V( ) = Im W(j ) мнимая составляющая частотной передаточной функции

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)

Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) р - резонансная частота, т.е. частота, на которой амплитудная частотная характеристика достигает максимума, иначе, на этой частоте звено имеет максимальный коэффициент усиления с - частота среза, частота, на которой амплитудная частотная характеристика, уменьшаясь, принимает значение, равное единице, и при дальнейшем повышении частоты остается меньше единицы; п - частота пропускания, частота, на которой амплитудная частотная характеристика, уменьшаясь, принимает значение, равное 0,707, и при дальнейшем повышении частоты не увеличивается; п=2 п - полоса пропускания, диапазон частот гармонических колебаний, пропускаемых звеном без заметного ослабления. Показывает, как пропускает звено сигнал различной частоты

Фазовая частотная характеристика (ФЧХ) Показывает фазовые сдвиги, вносимые звеном на различных частотах

Вещественная частотная характеристика (ВЧХ)

Мнимая частотная характеристика (МЧХ)

Логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) L( ) = 20 lg A( ) = 20 lg W(j ) Эта величина выражается в децибелах [дб] декада [дек]

1 бел соответствует увеличению мощности в 10 раз 2 бела - в 100 раз 1 дб = 0,1 бел L( ) = 20 lg A( ) = 20 lg W(j ) 1 декада [дек] - любой отрезок, на котором значение частоты увеличивается в десять раз А 1 (усиление амплитуды) А 1 (ослабление амплитуды) с частота среза