Основы теории управления Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой цепи звеньев

Логарифмические частотные характеристики Результирующая передаточная функция смешанного соединения звеньев, имеет вид где W T (s) - передаточная функция типового звена

Построение ЛАХ производится по выражению L( ) = 20lgA( ) = 20lg W(j ) = = 20lgk – r 20lg +

Построение ЛФХ производится по выражению ( ) = argW(j ) = -r 900 +

Асимптотические ЛАХ Асимптотические ЛАХ можно построить по следующему правилу 1. Частотная область разбивается на диапазоны Число сопрягающих частот равняется числу постоянных времени в передаточной функции, а число частотных диапазонов на единицу больше 2. Первая низкочастотная асимптота ЛАХ, которая проводится в крайнем левом низкочастотном диапазоне, имеет наклон -(20 r) дб/дек и проходит через точку с координатами { =1 с -1,L(1)=20lg k дб} где r - показатель степени оператора Лапласа s, записанного в знаменателе передаточной функции

Изломы ЛАХ 3. На сопрягающих частотах ЛАХ претерпевает изломы Если сопрягающая частота соответствует постоянной времени Тi, находящейся в знаменателе передаточной функции, то ЛАХ делает излом вниз на (20 v)дб/дек где v - порядок типового динамического звена, в которое входит эта постоянная времени Т i 3.2. Если сопрягающая частота соответствует постоянной времени Т i, находящейся в числителе передаточной функции, то ЛАХ делает излом вверх на +(20 v) дб/дек 4. Вторая асимптота проводится до следующей сопрягающей частоты и так далее

Пример Построить ЛАХ звена, имеющего следующую передаточную функцию где k = 100 с -1 ; Т 1 = 5 с; Т 2 = 0.01 с; Т 3 = 0.5 с. 1. Представим передаточную функцию, как комбинацию типовых звеньев: 2. Находим сопрягающие частоты сопр1 = 1/Т 1 = 0.2 с -1 ; сопр2 = 1/Т 2 = 100 с -1 ; сопр3 = 1/Т 2 = 2 с Строим ЛАХ

сопр1 = 1/Т 1 = 0.2 с -1 ; сопр2 = 1/Т 2 = 100 с -1 ; сопр3 = 1/Т 2 = 2 с -1 L, дб, с -1 lg, дек 0, Частотную область разбиваем на четыре диапазона Низкочастотный участок ЛАХ имеет наклон (20 r)= (20 1)= 20дб/дек и проходит через точку с координатами: = 1с -1, L(1) = 20lg k = 40дб (точка А[1,40] ) А 3.3.На частоте 1/Т1 ЛАХ делает излом вниз на (20 v)= (20 1)= 20 дб/дек На частоте 1/Т1 ЛАХ делает излом вниз на (20 v)= (20 1)= 20 дб/дек На частоте 1/Т2 ЛАХ делает излом вниз на (20 v) = (20 1) = 20 дб/дек -40