Лекция 3 Динамика частицы 21/02/2012 Алексей Викторович Гуденко

Демонстрации Воздушная дорога: 1. свободное тело, закон инерции; 2. определение массы; 3. закон сохранения импульса. Маятник Фуко: неинерциальность СО, связанной с Землёй. Электронно-лучевая трубка: 1. классическая механика и электрон; 2. магнитная сила (F = e[vB]). Наклонная плоскость: 1) Законы сухого трения 2) Критический угол: μ = tgα кр

Динамика Динамика – это раздел механики, изучающий законы взаимодействия тел. Сила – мера интенсивности взаимодействия тел, проявляющаяся в изменении их количества движения. В основе классической динамики лежат три закона Ньютона. 1. Закон инерции, определение инерциальной системы отсчёта (ИСО). 2. Уравнение движения материальной точки: в ИСО a = F/m 3. Сила действия равна силе противодействия F 12 = - F 21 Ньютоновская, или классическая нерелятивистская механика – это механика малых (по сравнению со скоростью света) скоростей и больших (по сравнению с массами атомов) масс.

Исаак Ньютон (1643 – 1727) – основатель классической механики Сэр Исаа́к Нью́то́н (Sir Isaac Newton) ( ) английский физик, математик и астроном, основатель классической механики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии» (1687 г.), в котором он изложил закон всемирного тяготения

Инерциальная система отсчёта (ИСО) Принцип относительности Галилея Система отсчёта (СО), в которой свободное тело движется с постоянной скоростью (по инерции), называется инерциальной. Свободное тело – это тело, настолько удалённое от всех других тел, что не подвержено действию внешних сил. Инерциальных СО - сколько угодно. Все они движутся относительно друг друга равномерно-поступательно. Принцип относительности: механические явления протекают одинаково во всех инерциальных СО законы механики одинаковы вид во всех ИСО Все ИСО по своим механическим свойствам эквивалентны. Не существует выделенной ИСО. Чем хороши ИСО? В ИСО явления природы выглядят наиболее просто

Преобразование координат Галилея, классический закон сложения скоростей. Принцип относительности Галилея K движется поступательно относительно системы К: r = r 0 + r v = v 0 + v a = a 0 + a при a 0 = 0: a = a при равномерном и прямолинейном движении СО относительно друг друга ( v 0 = const) ускорение тела в этих двух системах одинаково. Принцип относительности означает, что: Уравнения динамики инвариантны по отношению к преобразованию координат Галилея Преобразование Гилилея (K движется вдоль оси OX): x = x + v 0 t; y = y; z = z; t = t

Первый закон Ньютона – закон инерции Существуют такие системы отсчёта, в которых тело, не взаимодействующее с другими телами (свободное тело), находится в покое или движется равномерно и прямолинейно. Такие системы называются инерциальными.

Примеры инерциальных систем отсчёта Геоцентрическая СО – система связанная с Землёй – приблизительно инерциальная СО: инерциальность «портит» ускорение, возникающее из-за с суточного вращения: 1. a = ω 2 R = 0,34 м/с 2 1 кг на экваторе «легче», чем 1 кг на полюсе на 0,34 г. 2. При падении с высоты 100 м камень отклоняется к востоку на ~ 1 см (на экваторе). 3. Маятник Фуко: в наших широтах плоскость качаний поворачивается на ~ 10 0 за час. 4. Звёзды (свободные тела) вращаются по окружностям, а значит с центростремительным ускорением Гелиоцентрическая СО (система Коперника): начало – в центре Солнца, оси – на далёкие звёзды.

Масса. Закон сохранения импульса Масса – количественная характеристика инертности тела. Инертность – свойство «сопротивляться» изменению скорости. Масса – скалярная, аддитивная величина. Масса – инвариантная величина Замкнутая или изолированная система тел – система тел, взаимодействующих только друг с другом, и не взаимодействующих с другими телами. Опыт: при столкновении двух тел |Δv 1 |/|Δv 2 | = m 2 /m 1 – не зависит способа взаимодействия и интенсивности взаимодействия m 1 Δv 1 = - m 2 Δv 2 m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 P = mv – импульс частицы P = Σm i v i – импульс системы частиц Закон сохранения импульса: полный импульс замкнутой системы двух взаимодействующих частиц сохраняется: P = P 1 + P 2 = const

Второй закон Ньютона В инерциальной системе отсчёта скорость изменения импульса тела равна действующей на тело силе: dp/dt = F mdv/dt = F ma = F md 2 r/dt 2 = F Сила F характеризует интенсивность воздействия на частицу со стороны окружающих тел. Сила F между частицами определяется природой взаимодействия и зависит от расстояния между ними. md 2 r/dt 2 = F(r) – уравнение движения материальной точки: состояние частицы однозначно определяется в любой момент времени по начальным условиям и закону взаимодействия с окружающими телами F(x,y,z)

Третий закон Ньютона Силы, с которыми две материальные точки действуют друг на друга, всегда равны по величине и направлены в противоположные стороны вдоль прямой, соединяющий эти точки: F 12 = - F 21 Силы взаимодействия всегда возникают парами; обе силы приложены к разным точкам и являются силами одной природы.

Фундаментальные взаимодействия Фундаментальные взаимодействия: 1) гравитационное; 2) электромагнитное; 3) сильное или ядерное (обеспечивающее связь частиц в ядре); 4) слабое (ответственное за многие процессы распада элементарных частиц)

Силы в механике 1. Однородная сила тяжести (гравитационная природа): F = mg, g = GM/R 2 = 9,8 Н/кг = 9,8 м/с 2 – ускорение свободного падения вблизи поверхности Земли. 2. Упругая сила, пропорциональная величине деформации x (закон Гука): F упр = - kx = - k(l – l 0 ), k – коэффициент жёсткости. 3. Сила трения скольжения: F = μN, μ – коэффициент трения, зависящий от природы соприкасающихся поверхностей. F направлена вдоль соприкасающихся поверхностей против скорости. 4. Силы вязкого трения: F = - kv, k – определяется геометрическими размерами тела и вязкостью среды 5. Сила лобового сопротивления F = βSv 2

Применение законов динамики Вес тела в лифте. Невесомость. Перегрузка. Автомобиль на выпуклом (вогнутом) мосту. «Мёртвая петля». Спутник на орбите.

Вес тела. Невесомость. Перегрузка. Вес тела – это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на неподвижную относительно тела опору или подвес. На рисунке - вес тела P = - N Ускорение вверх: mg + N = ma - mg + N = ma N = m(g + a) P = N = m(g + a) Ускорение вниз: mg + N = ma - mg + N = - ma N = m(g - a) P = N = m(g – a) P = m(g – a) Перегрузка: k = P/mg Невесомость возникает, если тело движется под действием только силы тяжести: a = g P = 0 Искусственная невесомость: свободное падение, полёт по баллистической траектории, магнитная левитация

Лауреаты Нобелевской премии по физике 2010 года – выпускники Физтеха Нидерландский физик Андрей Гейм (МФТИ, ФОПФ, 1982 г.) и британский физик Костя Новосёлов (МФТИ, ФФКЭ, 1997 г.) Нобелевская премия присуждена за открытие и исследование графена – мономолекулярного слоя графита с уникальными электронными, механическими и оптическими свойствами

Магнитная микрогравитация. Фотографии из статьи: Geim A. Everyone`s Magnetism, Physics Today, September 1998.

Магнитная левитация живого организма. Андрей Гейм. Шнобелевская премия (2000 г.) Фотография из статьи: Geim A. Everyone`s Magnetism, Physics Today, September Левитирующая в магнитном поле лягушка

Левитация карандашного грифеля Грифель диаметром d = 0,5 мм из автоматического карандаша левитирует над сильным постоянным магнитом