Системы счисления

С древнейших времён перед людьми стояла проблема обозначения (кодирования) числовой информации. Числом обозначали некоторые реальные объекты, свойства которых были одинаковы.

Важнейшим свойством чисел является наличие объекта, то есть единица, и его отсутствие, то есть ноль. Например пять баранов, двадцать рабов, триста воинов и т.д.

Поэтому первые числовые величины представляли собой набор единиц, а сами такие системы счисления назвали единичными. Одын! Одын! Одын! И только Одын!!! Про ноль не думали совсем...

Система счисления – это запись чисел по определенным правилам с помощью цифр Система счисления запись чисел правилацифры

Рассмотрим два числа и Рассмотрим два числа 5 2 и 2 5 одни и те же – и, а чем эти отличаются? Цифры одни и те же – 5 и 2, а чем эти числа отличаются? Их поменяли Их поменяли местами! Запомним – цифры и числа – это разные вещи!!! Лучше сказать позиция цифры в числе.

Различают позиционные и непозиционные системы счисления. В древнем Египте и Риме существовала непозиционная система счисления. А вот вавилоняне использовали позиционную систему счисления. Правда основание системы было у них 60 и не было нуля. Ноль ввели индусы для обозначения "пустой" позиции. А цифры, которыми мы сейчас пользуемся, ввели арабы.

Системы счисления непозиционныепозиционные ДревнийЕгипетДревнийРимДревнийВавилонДревняяИндия

В системе счисления. Египтяне писали числа и сверху вниз, и справа налево и как угодно! В непозиционной системе счисления значение числа не зависит от места (позиции) цифр. Египтяне писали числа и сверху вниз, и справа налево и как угодно! А вот римские цифры и в настоящее время используются во многих случаях. Раньше считали, что их сложнее подделать! Римские числа записываются с помощью символов-букв и добавлением или отниманием единицы (десятка, сотни, тысячи) справа или слева соответственно. А вот средние (пять, пятьдесят и пятьсот) не повторяются.

IVXLCDM В приведенных примерах приходится вычислять значение числа в зависимости от относительного занимаемого места цифры и числа её повторений. Например XXX = 30, X = 10 повторяется три раза.

Основные недостатки непозиционных систем: 1.Запись больших чисел требует введения новых символов. 2.Невозможно представлять дробные и отрицательные числа. 3.Сложно выполнять простейшие арифметические операции.

Позиция цифры отсчитывается справа налево начиная с нуля. позиция цифра Четыре миллиона девятьсот пятьдесят семь тысяч восемьсот двадцать девять – когда мы проговариваем число, мы указываем позиции – единицы миллиона (4), сотни тысяч (9), десятки тысяч (5), единицы тысяч (7), сотни (8), десятки (2), единицы (9).

Четверка на 6-ой позиции – у неё 6 нулей (это миллион), девятка на 5-ой позиции – у неё 5 нулей (это сотни тысяч, пятёрка на 4-ой позиции – у неё 4 нуля и т.д., а у девятки – ноль нулей (это единицы).

В позиционной системе счисления позиция цифры определяет её "вес", то есть "значимость" или "порядок". Каждая позиционная система определяется набором цифр и основанием. Добавление нуля означает умножение на 10 поэтому говорят, что в основании используемой нами системы счисления лежит число 10, или по-другому – десять – основание системы счисления, а сама система называется десятичная. Запишем наше число по-другому: =

Позиция цифры показывает в какую степень надо возвести основание

позиция цифра основаниепозиция Рассмотрим ещё раз наш пример повнимательнее.

А теперь сформулируем правило позиционной системы счисления: Чтобы получить значение числа надо цифры умножить на основание в степени позиции и сложить

Троичная система – цифр три, основание – три. Пусть цифры будут тоже арабские (хотя могут быть и какими угодно) – 0; 1; 2. Ноль – обязательно – ведь система позиционная. Каждая цифра от другой отличаться должна на единицу. Значит и единица, в том или ином виде – ну очень главная. Степени числа три – 1; 3; 9; 27; 81… Начнём. Нам это надо только для того, чтобы усвоить суть. В фильме "Хищник" инопланет использовал 32-ричную систему (цифры – пиктограммы, как буква Ж ). Может и вам кто-то такой повстречается! = 2 х х х х3 0 = = 2 х х9 + 0 х3 + 2 х1 = = 65 10

И так повторите правило и попробуйте сами преобразовать несколько чисел Чтобы получить значение числа надо цифры умножить на основание в степени позиции и сложить