Треугольники 1.Треугольник. 2.Виды треугольников. 3.Основные линии в треугольнике. 4.Признаки равенства треугольников. 5.Сумма углов треугольника. 6.Внешние углы. 7.Построение треугольников по трём сторонам.

Треугольник Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков, соединяющих эти точки.

Виды треугольника Равнобедренный треугольник. Равнобедренный треугольник. Прямоугольный треугольный. Прямоугольный треугольный. Равносторонний треугольник. Равносторонний треугольник. Остроугольный треугольник. Остроугольный треугольник. Тупоугольный треугольник. Тупоугольный треугольник.

Равнобедренный треугольник Равнобедренный треугольник Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья - основанием. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья - основанием. Свойства: Свойства: 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. 2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Прямоугольный треугольник Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой. Сторона, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами. Теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Равносторонний треугольник Треугольник называется равносторонним, если у него все стороны и углы равны. Свойства: Стороны равностороннего треугольника равны. Углы равностороннего треугольника равны (по 60 градусов).

Остроугольный треугольник Треугольник называется остроугольным, если у него все углы острые. Свойство: В остроугольном треугольнике высоты, медианы и биссектрисы внутренние.

Тупоугольный треугольник Треугольник называется тупоугольным, если у него один угол тупой. Свойство: В тупоугольном треугольнике высоты проведённые из вершин острых углов являются внешними.

Основные линии треугольника Медиана. Медиана. Высота. Высота. Биссектриса. Биссектриса.

Медиана Медиана треугольника это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника. Медиана треугольника это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны этого треугольника.

Свойства медиан треугольника: 1.Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади. 2.Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника. 3.Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.

Высота Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника. Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону этого треугольника.

Свойства высот треугольника: В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному.прямоугольном треугольникеподобныепрямоугольном треугольникеподобные В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники. В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники.остроугольном треугольникеподобныеостроугольном треугольникеподобные

Биссектриса Биссектриса угла это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Биссектриса угла это луч, который исходит из его вершины, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.

Свойства биссектрис треугольника: Биссектриса угла это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла. Биссектриса угла это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегажащим сторонам. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилегажащим сторонам. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник.центром окружности, вписанной в этот треугольник.центром окружности, вписанной в этот треугольник.

Признаки равенства треугольников: Первый признак Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Второй признак Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Внешние углы Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине. Теорема Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Свойство: Внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.

Сумма углов треугольника Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Свойство: У любого треугольника хотя бы два угла острые.

Построение треугольников по трём сторонам Чтобы построить треугольник по трём сторонам нужно: с помощью линейки провести произвольную прямую и отметить на ней произвольную точку В. Раствором циркуля, равным а, описать окружность с центром В и радиусом а. Пусть С – точка её пересечения с прямой. Теперь раствором циркуля, равным с, описать окружность из центра В, а раствором циркуля, равным б, описать окружность из центра С. Пусть А – точка пересечения этих окружностей. Проведём отрезки АВ и АС. Треугольник АВС имеет стороны, равные а, б, с. Чтобы построить треугольник по трём сторонам нужно: с помощью линейки провести произвольную прямую и отметить на ней произвольную точку В. Раствором циркуля, равным а, описать окружность с центром В и радиусом а. Пусть С – точка её пересечения с прямой. Теперь раствором циркуля, равным с, описать окружность из центра В, а раствором циркуля, равным б, описать окружность из центра С. Пусть А – точка пересечения этих окружностей. Проведём отрезки АВ и АС. Треугольник АВС имеет стороны, равные а, б, с. Чтобы построить треугольник по трём сторонам нужно: с помощью линейки провести произвольную прямую и отметить на ней произвольную точку В. Раствором циркуля, равным а, описать окружность с центром В и радиусом а. Пусть С – точка её пересечения с прямой. Теперь раствором циркуля, равным с, описать окружность из центра В, а раствором циркуля, равным б, описать окружность из центра С. Пусть А – точка пересечения этих окружностей. Проведём отрезки АВ и АС. Треугольник АВС имеет стороны, равные а, б, с.

Построение

Конец