ТЕМА 5. Моделирование экономической динамики Модели экономического цикла 5.2. Модели экономического роста 5.1. Модели экономического цикла 5.2. Модели экономического роста

5.1. Модели экономического цикла

Экономический цикл - период развития экономики между двумя одинаковыми состояниями конъюнктуры. Цели моделирования цикла - объяснение фундаментальных причин колебаний экономической активности общества во времени, а также изучение основных факторов, непосредственно порождающих колебания экономической конъюнктуры и механизмов их действия. Экономический цикл - период развития экономики между двумя одинаковыми состояниями конъюнктуры. Цели моделирования цикла - объяснение фундаментальных причин колебаний экономической активности общества во времени, а также изучение основных факторов, непосредственно порождающих колебания экономической конъюнктуры и механизмов их действия. Основные характеристики системы: 3. Структура. Моделирование экономического цикла

Главный источник импульсов, порождающих экономические колебания - изменения автономных инвестиционных расходов. Взаимодействие мультипликатора и акселератора служит необходимым механизмом распространения циклических колебаний после изменения объема инвестиций. Основные характеристики системы: 3. Структура. Модели мультипликатора-акселератора: общая характеристика

Эффект мультипликатора показывает связь между увеличением автономных расходов (инвестиций) и расширением экономической активности в том же году:. Эффект акселератора показывает связь между изменением совокупного спроса на блага и индуцированными инвестициями следующего года: I t = k (Y t – Y t-1 ), где k = K / Y. Эффект мультипликатора показывает связь между увеличением автономных расходов (инвестиций) и расширением экономической активности в том же году:. Эффект акселератора показывает связь между изменением совокупного спроса на блага и индуцированными инвестициями следующего года: I t = k (Y t – Y t-1 ), где k = K / Y.

Модель Самуэльсона-Хикса: предпосылки Модель включает в себя только рынок благ. Предложение благ совершенно эластично. Уровень цен ставка процента являются неизменными. Все переменные являются функциями времени x t = f(t). Модель включает в себя только рынок благ. Предложение благ совершенно эластично. Уровень цен ставка процента являются неизменными. Все переменные являются функциями времени x t = f(t).

Модель Самуэльсона-Хикса: построение Объем потребления домохозяйств: C t = C a, t + cY t-1, Объем инвестиций предпринимательского сектора: I t = I a,t + k(Y t-1 - Y t-2 ). Условие равновесия рынка благ: Y t = cY t-1 + k(Y t-1 - Y t-2 ) + A t или Y t = (c+ k)Y t-1 - kY t-2 + A t, где A t = C a,t + I a,t + G t – величина автономного спроса. Объем потребления домохозяйств: C t = C a, t + cY t-1, Объем инвестиций предпринимательского сектора: I t = I a,t + k(Y t-1 - Y t-2 ). Условие равновесия рынка благ: Y t = cY t-1 + k(Y t-1 - Y t-2 ) + A t или Y t = (c+ k)Y t-1 - kY t-2 + A t, где A t = C a,t + I a,t + G t – величина автономного спроса.

Модель Самуэльсона-Хикса: построение При A t = A = const в экономике достигается долгосрочное равновесие: Y t = Y t-1 = Y t-2 = … = Y t-n =, где n – число периодов с неизменной величиной автономных расходов. = A/(1-c). При A t = A = const в экономике достигается долгосрочное равновесие: Y t = Y t-1 = Y t-2 = … = Y t-n =, где n – число периодов с неизменной величиной автономных расходов. = A/(1-c).

Модель Самуэльсона-Хикса: анализ динамики национального дохода Пусть после достижения долгосрочного равновесия A t const. Равновесие нарушится, экономика начнет движение к новому равновесному состоянию. Характер изменения Y t зависит от значений предельной склонности к потреблению (c) и акселератора (k). Возможны 4 случая сочетания этих параметров. Пусть после достижения долгосрочного равновесия A t const. Равновесие нарушится, экономика начнет движение к новому равновесному состоянию. Характер изменения Y t зависит от значений предельной склонности к потреблению (c) и акселератора (k). Возможны 4 случая сочетания этих параметров.

Модель Самуэльсона-Хикса: анализ динамики национального дохода Вариант 1. (c+ k) 2 – 4k > 0, k < 1. После нарушения равновесия Y t моно- тонно устремится к новому равновес- ному уровню 1. Вариант 1. (c+ k) 2 – 4k > 0, k < 1. После нарушения равновесия Y t моно- тонно устремится к новому равновес- ному уровню 1.

Модель Самуэльсона-Хикса: анализ динамики национального дохода Вариант 2. (c+ k) 2 – 4k < 0, k < 1. После нарушения равновесия Y t устремится к 1 колебательно Вариант 2. (c+ k) 2 – 4k < 0, k < 1. После нарушения равновесия Y t устремится к 1 колебательно

Модель Самуэльсона-Хикса: анализ динамики национального дохода Вариант 3. (c+ k) 2 – 4k 1. Динамика Y t приобретает характер взрывных колебаний. Вариант 3. (c+ k) 2 – 4k 1. Динамика Y t приобретает характер взрывных колебаний.

Модель Самуэльсона-Хикса: анализ динамики национального дохода Вариант 4. (c+ k) 2 – 4k > 0, k >1. После нарушения равновесия Y t монотонно устремляется в бесконечность. Вариант 4. (c+ k) 2 – 4k > 0, k >1. После нарушения равновесия Y t монотонно устремляется в бесконечность.

Модель Самуэльсона-Хикса с дополнительными ограничениями Основное уравнение модели: Y t = cY t-1 + k(Y t-1 - Y t-2 ) + A t Ограничение колебаний национального дохода «сверху»: Y t = min{(C a + cY t-1 + I t a + I t ин + G t ), Y F,t } Ограничение колебаний национального дохода «снизу»: I t ин = max{ k (Y t-1 - Y t-2 ), -D}. Основное уравнение модели: Y t = cY t-1 + k(Y t-1 - Y t-2 ) + A t Ограничение колебаний национального дохода «сверху»: Y t = min{(C a + cY t-1 + I t a + I t ин + G t ), Y F,t } Ограничение колебаний национального дохода «снизу»: I t ин = max{ k (Y t-1 - Y t-2 ), -D}.

Циклические изменения экономической активности вызываются не внешними (экзогенными) факторами, а вытекают из внутренних (эндогенных) закономерностей функционирования экономи- ческой системы, в частности - из особенностей формирования и взаимодействия сбережений и инвестиций в различных фазах конъюнктурного цикла. Основные характеристики системы: 3. Структура. Модель Калдора: общая характеристика

Модель Калдора: сбережения и инвестиции В среднесрочном периоде: если национальный доход растет на протяжении ряда лет, то предельная склонность к инвестированию снижается, график I (Y, t) смещается вниз. Если национальный доход устойчиво сокращается, то график I (Y, t) смещается вверх. В среднесрочном периоде: если национальный доход растет на протяжении ряда лет, то предельная склонность к инвестированию снижается, график I (Y, t) смещается вниз. Если национальный доход устойчиво сокращается, то график I (Y, t) смещается вверх.

Модель Калдора: сбережения и инвестиции В среднесрочном периоде: если национальный доход растет на протяжении ряда лет, то люди увеличивают предельную склонность к сбережению, график S(Y, t) смещается вверх. Если национальный доход устойчиво сокращается, то график S(Y, t) смещается вниз. В среднесрочном периоде: если национальный доход растет на протяжении ряда лет, то люди увеличивают предельную склонность к сбережению, график S(Y, t) смещается вверх. Если национальный доход устойчиво сокращается, то график S(Y, t) смещается вниз.

Модель Калдора: равновесие Равновесие в точке В неустойчиво Равновесие в точках A и C устойчиво в коротком периоде Равновесие в точке В неустойчиво Равновесие в точках A и C устойчиво в коротком периоде

Колебания экономической конъюнк- туры в модели Калдора: фаза бума При Y=Y 0 I > S, Y D > Y S увеличение Y до Y C сокращение I (сдвиг графика вниз), увеличение S (сдвиг графика вверх) совмещение В и С неустойчивое равновесие сокращение Y до Y А

Колебания экономической конъюнкту- ры в модели Калдора: фаза оживления В точке Y А увеличение I (сдвиг графика вверх), сокращение S (сдвиг графика вниз) совмещение В и А неустойчивое равновесие увеличение Y до Y С

Циклы являются следствием последовательно возникающих случайных толчков (шоков, сдвигов), называемых импульсами, на экономическую систему, что вызывает циклическую модель отклика системы. Главным источником колебаний экономической активности служат стохастические технологические шоки. Технический прогресс является основным фактором не только долгосрочных изменений в экономике, но и краткосрочных колебаний уровня выпуска, поскольку технологические изменения неравномерны во времени. Циклы являются следствием последовательно возникающих случайных толчков (шоков, сдвигов), называемых импульсами, на экономическую систему, что вызывает циклическую модель отклика системы. Главным источником колебаний экономической активности служат стохастические технологические шоки. Технический прогресс является основным фактором не только долгосрочных изменений в экономике, но и краткосрочных колебаний уровня выпуска, поскольку технологические изменения неравномерны во времени. Основные характеристики системы: 3. Структура. Стохастические модели: модель Кюдланда-Прескотта

5.2. Модели экономического роста

Равновесный рост - такое развитие экономики, при котором увеличивающиеся от периода к периоду объемы совокупного спроса и совокупного предложения всегда равны друг другу. Целями построения моделей экономического роста являются: определение условий, необходимых для равновесного роста (динамического равновесия); выявление факторов, воздействующих на равновесный рост и характера их воздействия; выявление характера воздействия технического прогресса на экономический рост и распределение национального дохода. Равновесный рост - такое развитие экономики, при котором увеличивающиеся от периода к периоду объемы совокупного спроса и совокупного предложения всегда равны друг другу. Целями построения моделей экономического роста являются: определение условий, необходимых для равновесного роста (динамического равновесия); выявление факторов, воздействующих на равновесный рост и характера их воздействия; выявление характера воздействия технического прогресса на экономический рост и распределение национального дохода. Основные характеристики системы: 2. Функция и цель. Моделирование экономического роста: основные задачи

1. Посткейнсианские модели. Особенности: технология производства представлена производственной функцией с постоянными технологическими коэффициентами затрат: Y = min {qL, σK}, где q и σ соответственно средняя производительность труда и капитала. цены являются негибкими; равновесный рост неустойчив, поэтому необходимо государственное регулирование экономического роста. Наиболее известными посткейнсианскими моделями экономического роста являются модели Е.Домара и Р.Харрода. 1. Посткейнсианские модели. Особенности: технология производства представлена производственной функцией с постоянными технологическими коэффициентами затрат: Y = min {qL, σK}, где q и σ соответственно средняя производительность труда и капитала. цены являются негибкими; равновесный рост неустойчив, поэтому необходимо государственное регулирование экономического роста. Наиболее известными посткейнсианскими моделями экономического роста являются модели Е.Домара и Р.Харрода. Основные характеристики системы: 2. Функция и цель. Моделирование экономического роста: основные типы моделей

2. Неоклассические модели. Особенности: используется производственная функция с взаимозаменяемыми ресурсами; цены являются гибкими, спрос и предложение эластичны; модели доказывают возможность устойчивого роста сбалансированной экономики. Наиболее известной неоклассической моделью экономического роста является модель Р.Солоу (1956). 2. Неоклассические модели. Особенности: используется производственная функция с взаимозаменяемыми ресурсами; цены являются гибкими, спрос и предложение эластичны; модели доказывают возможность устойчивого роста сбалансированной экономики. Наиболее известной неоклассической моделью экономического роста является модель Р.Солоу (1956). Основные характеристики системы: 2. Функция и цель. Моделирование экономического роста: основные типы моделей

Современная теория экономического роста получила дальнейшее развитие в трудах Р.Лукаса, П.Ромера, Р.Нельсона и С.Уинтера. Р Лукас предложил включить в базовую модель человеческий капитал, накопление которого служит источником непрерывного роста. Идеи Лукаса нашли отражение в работах П.Ромера, который предложил дополнить модель инвестициями в НИОКР. В 2002 году Р.Нельсоном и С.Уинтером была предложена альтернативная эволюционная теория роста дискретного типа. Эта модель не использует производственную функцию и реализована в форме компьютерной имитации. Современная теория экономического роста получила дальнейшее развитие в трудах Р.Лукаса, П.Ромера, Р.Нельсона и С.Уинтера. Р Лукас предложил включить в базовую модель человеческий капитал, накопление которого служит источником непрерывного роста. Идеи Лукаса нашли отражение в работах П.Ромера, который предложил дополнить модель инвестициями в НИОКР. В 2002 году Р.Нельсоном и С.Уинтером была предложена альтернативная эволюционная теория роста дискретного типа. Эта модель не использует производственную функцию и реализована в форме компьютерной имитации. Основные характеристики системы: 3. Структура. Моделирование экономического роста: основные типы моделей

Допущения модели: доход Y рассматривается как сумма потребления C и инвестиций I; условие равновесия на рынке благ: I = S; прирост инвестиций вызывает прирост дохода через механизм мультипликатора; между приростом дохода и инвестиций существует обратная связь: k = I t / (Y t - Y t-1 ), где k - акселератор; I t - новые инвестиции за данный период времени; Y t - доход за данный период; Y t-1 - доход за предшествующий период. Допущения модели: доход Y рассматривается как сумма потребления C и инвестиций I; условие равновесия на рынке благ: I = S; прирост инвестиций вызывает прирост дохода через механизм мультипликатора; между приростом дохода и инвестиций существует обратная связь: k = I t / (Y t - Y t-1 ), где k - акселератор; I t - новые инвестиции за данный период времени; Y t - доход за данный период; Y t-1 - доход за предшествующий период. Основные характеристики системы: 3. Структура. Модель Харрода-Домара

Допущения модели: чистый экспорт равен нулю, государственные расходы не выделяются; инвестиционный лаг равен нулю, т. е. инвестиции мгновенно переходят в прирост капитала; выбытие капитала отсутствует; технический прогресс не учитывается. Цель построения модели: выявить условия равновесного роста, а именно - определить темп роста, способный обеспечить равновесие сбережений и инвестиций в динамике. Допущения модели: чистый экспорт равен нулю, государственные расходы не выделяются; инвестиционный лаг равен нулю, т. е. инвестиции мгновенно переходят в прирост капитала; выбытие капитала отсутствует; технический прогресс не учитывается. Цель построения модели: выявить условия равновесного роста, а именно - определить темп роста, способный обеспечить равновесие сбережений и инвестиций в динамике. Основные характеристики системы: 3. Структура. Модель Харрода-Домара

Исходное условие макроэкономического равновесия: S = I. Сбережения представляют собой постоянную долю дохода: S =sY, 0 < s < 1, где s - постоянная склонность к сбережению. Инвестиции составляют постоянную долю в приросте продукции I = kΔY, где k - коэффициент акселерации ΔK/ΔY. Тогда исходное условие равновесия в статике: sY = kΔY. Исходное условие макроэкономического равновесия: S = I. Сбережения представляют собой постоянную долю дохода: S =sY, 0 < s < 1, где s - постоянная склонность к сбережению. Инвестиции составляют постоянную долю в приросте продукции I = kΔY, где k - коэффициент акселерации ΔK/ΔY. Тогда исходное условие равновесия в статике: sY = kΔY. Основные характеристики системы: 3. Структура. Модель Харрода

Разделим обе части предыдущего равенства на k и Y: Или Таким образом, условием постоянного сохранения равенства между намечаемыми сбережениями и инвестициями служит постоянный темп увеличения национального продукта, равный s/k. Равновесный темп роста меняет свою величину в том же направлении, что и s, и в обратном изменению k. Разделим обе части предыдущего равенства на k и Y: Или Таким образом, условием постоянного сохранения равенства между намечаемыми сбережениями и инвестициями служит постоянный темп увеличения национального продукта, равный s/k. Равновесный темп роста меняет свою величину в том же направлении, что и s, и в обратном изменению k. Основные характеристики системы: 3. Структура. Модель Харрода

Основной вывод модели Харрода: существует некий равновесный уровень склонности к сбережению s r, при котором достигается оптимальный темп роста (динамическое равновесие) в условиях непостоянного естественного прироста трудоспособного населения и НТП. Отклонения действительного уровня склонности к сбережению от равновесного обусловливают нарушение равновесия, что требует государственного регулирования экономики. Основные характеристики системы: 3. Структура. Модель Харрода

Динамическая сбалансированность совокупного спроса и предложения определяется динамикой инвестиций, которые образуют одновременно новые производственные мощности и новые доходы. Цель построения модели - определение объема и динамики инвестиций, обеспечивающих равновесный рост национального дохода. Исходное макроэкономическое равновесие: S = I = sY, 0 < s < 1, где s S/Y ΔS/ΔY. Динамическая сбалансированность совокупного спроса и предложения определяется динамикой инвестиций, которые образуют одновременно новые производственные мощности и новые доходы. Цель построения модели - определение объема и динамики инвестиций, обеспечивающих равновесный рост национального дохода. Исходное макроэкономическое равновесие: S = I = sY, 0 < s < 1, где s S/Y ΔS/ΔY. Основные характеристики системы: 3. Структура. Модель Домара

Инвестиции текущего года вызывают: 1. Расширение производственных мощностей: ΔY = σI = σsY, где σ = ΔY/ΔK = ΔY/I - показатель капиталоотдачи. 2. Рост национального дохода и совокупного спроса: ΔY = ΔI·1/s, где 1/s - мультипликатор. Для сохранения макроэкономического равновесия национальный доход (совокупный спрос) должен вырасти на величину, равную добавочной производственной мощности. Инвестиции текущего года вызывают: 1. Расширение производственных мощностей: ΔY = σI = σsY, где σ = ΔY/ΔK = ΔY/I - показатель капиталоотдачи. 2. Рост национального дохода и совокупного спроса: ΔY = ΔI·1/s, где 1/s - мультипликатор. Для сохранения макроэкономического равновесия национальный доход (совокупный спрос) должен вырасти на величину, равную добавочной производственной мощности. Основные характеристики системы: 3. Структура. Модель Домара

Следовательно: ΔI·1/s = σI. Разделим обе части на I и умножим на s: ΔI/I = σs. Вывод: при фиксированной величине капиталоотдачи и данной склонности к сбережению полное использование ежегодного прироста производственных мощностей в рамках всей экономики достигается при росте инвестиций ежегодным темпом, равным σs. Темп роста, равный σs - это темп равновесного экономического роста. Следовательно: ΔI·1/s = σI. Разделим обе части на I и умножим на s: ΔI/I = σs. Вывод: при фиксированной величине капиталоотдачи и данной склонности к сбережению полное использование ежегодного прироста производственных мощностей в рамках всей экономики достигается при росте инвестиций ежегодным темпом, равным σs. Темп роста, равный σs - это темп равновесного экономического роста. Основные характеристики системы: 3. Структура. Модель Домара

Так как инвестиции составляют постоянную долю национального продукта, то: ΔI/I = ΔY/Y = σs или. Преобразуя, получим: Y(t)= (1+σs) t Y 0. Темп роста экономики при полной загрузке производственных мощностей изменяется прямо пропорционально s и σ. Динамическое равновесие неустойчиво, поэтому необходимое государственное регулирование экономического роста. Так как инвестиции составляют постоянную долю национального продукта, то: ΔI/I = ΔY/Y = σs или. Преобразуя, получим: Y(t)= (1+σs) t Y 0. Темп роста экономики при полной загрузке производственных мощностей изменяется прямо пропорционально s и σ. Динамическое равновесие неустойчиво, поэтому необходимое государственное регулирование экономического роста. Основные характеристики системы: 3. Структура. Модель Домара

экономика функционирует в условиях совершенной конкуренции; существует гибкая система цен; объем производства определяется совокупным предложением; технология представлена производствен- ной функцией с взаимозаменяемыми факторами производства. экономика функционирует в условиях совершенной конкуренции; существует гибкая система цен; объем производства определяется совокупным предложением; технология представлена производствен- ной функцией с взаимозаменяемыми факторами производства. Основные характеристики системы: 3. Структура. Модель Солоу: предпосылки

Совокупное предложение: Преобразуем ПФ: где Y t / N t = y t – производительность труда; K t / N t = k t – капиталовооруженность труда. Произведя замену переменных, получим: y t = k t α Совокупное предложение: Преобразуем ПФ: где Y t / N t = y t – производительность труда; K t / N t = k t – капиталовооруженность труда. Произведя замену переменных, получим: y t = k t α Основные характеристики системы: 3. Структура. Модель Солоу: построение

Условие равновесного роста: где - динамика капиталовооруженности труда; s - склонность к сбережениям; n - годовой темп прироста населения и предложения труда. Условие равновесного роста: где - динамика капиталовооруженности труда; s - склонность к сбережениям; n - годовой темп прироста населения и предложения труда. Основные характеристики системы: 3. Структура. Модель Солоу: выводы

sy t - объем сбережений, осуществляемых каждым занятым в период t. nk t - объем дополнительного капитала на одного работающего, необходимый для сохранения прежнего уровня капиталовооруженности. При sy t = nk t будет происходить равновесный рост с постоянной капиталовооруженностью и постоянной производительностью труда. Такое состояние экономики называют стационарным, поскольку сбережений хватает только для того, чтобы обеспечить новых работников капиталом. sy t - объем сбережений, осуществляемых каждым занятым в период t. nk t - объем дополнительного капитала на одного работающего, необходимый для сохранения прежнего уровня капиталовооруженности. При sy t = nk t будет происходить равновесный рост с постоянной капиталовооруженностью и постоянной производительностью труда. Такое состояние экономики называют стационарным, поскольку сбережений хватает только для того, чтобы обеспечить новых работников капиталом. Основные характеристики системы: 3. Структура. Модель Солоу: выводы

Равновесный рост является устойчивым. Темп роста национального дохода равен темпу роста трудовых ресурсов; с такой же скоростью увеличиваются инвестиции и капитал. Капиталовооруженность труда, средняя и предельная производительность факторов и их цены постоянны. Изменение нормы сбережений не влияет на темп равновесного роста, но меняет капиталовооруженность труда и его производительность. Увеличение темпа роста населения, повышает равновесный темп роста национального дохода, по при постоянной норме сбережений снижает капиталовооруженность и производительность труда. Равновесный рост является устойчивым. Темп роста национального дохода равен темпу роста трудовых ресурсов; с такой же скоростью увеличиваются инвестиции и капитал. Капиталовооруженность труда, средняя и предельная производительность факторов и их цены постоянны. Изменение нормы сбережений не влияет на темп равновесного роста, но меняет капиталовооруженность труда и его производительность. Увеличение темпа роста населения, повышает равновесный темп роста национального дохода, по при постоянной норме сбережений снижает капиталовооруженность и производительность труда. Основные характеристики системы: 3. Структура. Модель Солоу: характеристики равновесного роста

В модели Солоу существует проблема определения оптимальной нормы сбережений. Критерий оптимальности: максимум потребления на одного занятого. Экономика растет в равновесном темпе, максимизирующем среднюю норму потребления, если норма сбережений равна эластичности объема производства по капиталу. Уровень сбережений, обеспечивающий равновесный рост с наивысшим уровнем потребления называется Золотым уровнем накопления капитала. В модели Солоу существует проблема определения оптимальной нормы сбережений. Критерий оптимальности: максимум потребления на одного занятого. Экономика растет в равновесном темпе, максимизирующем среднюю норму потребления, если норма сбережений равна эластичности объема производства по капиталу. Уровень сбережений, обеспечивающий равновесный рост с наивысшим уровнем потребления называется Золотым уровнем накопления капитала. Основные характеристики системы: 3. Структура. Модель Солоу: Золотое правило накопления