2.6. Евклидовы кольца 2. Некоторые группы, кольца, поля (продолжение) Норма это значение нормирующей функции, которая каждому элементу кольца а ставит в соответствие число (а) со свойствами : Если r = 0, то a делится на b или b делит a ( b | a )

Теорема E1. евклидово,

Теорема Е2. Теорема Е3. евклидово, тогда

Теорема Е4. Все элементы евклидова кольца однозначно с точностью до порядка следования разлагаются в произведение простых элементов.

2.7. Кольцо многочленов Теорема Mн1. кольцо. Причем, 1)многочлены 0-й степени образуют подкольцо констант; 2)если A коммутативно, то A [ x ] коммутативно; 3)если A кольцо с «1», то A [ x ] кольцо с «1». 2. Некоторые группы, кольца, поля (продолжение)

Теорема Mн3. кольцо без делителей нуля, тогда Теорема Mн2. кольцо. Тогда 1) 2) Пример. Кольцо Z 4.

Теорема Mн4. евклидово кольцо, если А поле. Приводимый многочлен (над А) это многочлен, который разлагается в произведение двух многочленов из А [ x ] (не констант) Теорема Mн5 (Безу). евклидово, Тогдаравно остатку от деления

Теорема Mн6. Любой ненулевой элемент является корнем многочлена Теорема Mн7.