СУПЕРСИММЕТРИЯ В ФИЗИКЕ ЧАСТИЦ Алексей Гладышев (ОИЯИ, Дубна & ИТЭФ, Москва) Байкальская школа по физике элементарных частиц и астрофизике 5-12 июля 2005

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц2 Суперсимметрия в физике частиц Введение. Проблемы Стандартной модели. Возможные пути их решения с помощью суперсимметрии. Суперпространство и суперполя. Построение суперсимметричных лагранжианов. Применение суперсимметрии в физике частиц. Минимальная суперсимметричная Стандартная модель (МССМ). Хиггсовские бозоны в МССМ. Мягкое нарушение суперсимметрии. Ограничения на параметры МССМ (Constrained MSSM).

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц3 Стандартная модель Стандартная модель – калибровочная теория, описывающая 3 поколения фермионов – лептонов и кварков, образующих материю, и переносчиков взаимодействий – калибровочные бозоны Калибровочная группа Электрослабая симметрия спонтанно нарушена (механизм Хиггса)

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц4 Стандартная модель По отношению к группе SU(2) кварки и лептоны бывают дублетами и синглетами По отношению к группе SU(3) кварки являются триплетами (антитриплетами). Лептоны – синглеты по SU(3). Каждое взаимодействие характеризуется константой связи

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц5 Стандартная модель Лагранжиан Стандартной Модели Калибровочные взаимодействия (кинетические члены калибровочных полей, кварков, лептонов и бозонов Хиггса; самодействия калибровочных полей; взаимодействия калибровочных полей и бозонов Хиггса)

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц6 Стандартная модель Юкавские взаимодействия (взаимодействия лептонов и кварков с бозонами Хиггса) Скалярный потенциал (массовый член и самодействие бозонов Хиггса) Юкавские константы связи Массовый параметр Константа самодействия

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц7 Стандартная модель: недостатки Большое число свободных параметров: калибровочные константы связи g s, g, g 3 × 3 матрицы юкавских констант связи константа самодействия поля Хиггса массовый параметр поля Хиггса углы смешивания и фазы Как уменьшить число свободных параметров ? Выбор и структура калибровочной группы: почему три независимые группы симметрии ? Число поколений полей материи: почему именно 3 ?

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц8 Стандартная модель: недостатки Почему заряд протона в точности равен заряду электрона ? Почему «сильные взаимодействия» сильные, а «слабые» - слабые ? Является ли бозон Хиггса фундаментальной частицей ? Происхождение спектра масс: почему массы частиц именно такие ? Как включить в рассмотрение гравитацию ? В рамках Стандартной Модели ответа на эти вопросы нет

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц9 Стандартная модель: недостатки ВЫВОД: Стандартная Модель - лишь эффективная теория, справедливая в определенном приближении. ВЫХОД: рассмотрение более симметричных теорий Примеры: Теории Великого Объединения. Сильное, слабое и электромагнитное взаимодействия описываются одной группой симметрии. Суперсимметрия. Бозоны и фермионы описываются единым образом. Гравитация может быть объединена с другими взаимодействиями преобразованиями суперсимметрии: спин 2 спин 3/2 спин 1 спин 1/2 спин 0

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц10 Великое Объединение Идея объединения основана на наблюдении, что три константы связи, описывающие Стандартную Модель, стремятся к одной точке Уравнения ренормгруппы (Стандартная Модель):

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц11 Великое Объединение Однако, в Стандартной модели не происходит настоящего объединения констант связи при высоких энергиях Уравнения ренормгруппы (Минимальная Суперсимметричная Стандартная Модель - МССМ):

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц12 Великое Объединение В Минимальной Суперсимметричной Стандартной Модели (МССМ) константы связи объединяются при высоких энергиях

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц13 Великое Объединение ВЫВОД: для объединения необходима суперсимметрия Зная начальные условия при «низких» энергиях (93) можем вычислить Масштаб нарушения суперсимметрии ~ 1 TeV

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц14 Проблема иерархий Проблема иерархий – существование энергетических масштабов, различающихся между собой на много порядков Масштаб нарушения электрослабой симметрии ( M W ~100 GeV ) Масштаб Великого объединения ( M GUT ~ GeV ) и / или планковский масштаб ( M Pl ~10 19 GeV ) Возможное решение: постулировать (разрешить) такую иерархию (пусть это и неестественно)

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц15 Проблема иерархий Другая сторона проблемы: разрушение иерархии радиационными поправками Рассмотрим поправку к массе легкого хиггсовского бозона Даже если по каким-то причинам иерархия была изначально, она будет разрушена радиационными поправками (если они не сокращаются с точностью )

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц16 Проблема иерархий Суперсимметрия помогает решить проблему иерархий Добавим «суперпартнера» - частицу с той же массой, но с другим спином. Тогда квадратичная расходимость в точности сократится. «Точность» сокращения расходимостей контролируется разностью квадратов масс Если поправка к массе не превышает самой массы, то

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц17 Суперсимметрия: мотивация Самосогласованность теорий Великого объединения. Решение проблемы иерархий Радиационное нарушение электрослабой симметрии. Ограничение сверху на массу хиггсовского бозона Возможное решение проблемы темной материи во Вселенной Объединение физики частиц и гравитации (супергравитация). Суперструны SUSY – наиболее популярная идея за пределами Стандартной Модели

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц18 Суперпространство Элегантную формулировку суперсимметрии можно получить на языке суперпространства Суперпространство – обобщение пространства Минковского путем добавления двух новых грассмановых (т.е. антикоммутирующих) координат Суперполя – поля, определённые на суперпространстве. Разложения суперполей в ряд Тейлора по грассмановым переменным содержат лишь несколько первых членов.

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц19 Суперполя Простейший пример – общее скалярное суперполе Определим киральное суперполе, подчиняющееся условию Грассманово разложение для кирального суперполя имеет вид где

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц20 Суперполя Коэффициенты разложения (функции от х, т.е. обычные поля) называются компонентными полями А(х) – комплексное скалярное поле (2 бозонных степени свободы), (х) – вейлевское спинорное поле (2 бозонных степени свободы) Поле F(х) (вспомогательное поле) не имеет физического смысла и может быть исключено с помощью уравнений движения.

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц21 Суперполя Под действием преобразований суперсимметрии компонентные поля переходят друг в друга Заметим, что вариация вспомогательного поля F(x) есть полная производная, которая исчезает при интегрировании по пространству-времени Киральное суперполе используется для описания материи

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц22 Суперполя Аналогично определяется антикиральное суперполе: Произведение киральных (антикиральных) суперполей также есть киральное (антикиральное) суперполе. Произведение кирального и антикирального суперполя есть общее суперполе

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц23 Суперполя Рассмотрим произвольную функцию киральных суперполей и её разложение в ряд по грассмановым переменным Функцию W будем называть суперпотенциалом, который заменяет обычный потенциал для скалярных полей Суперпотенциал понадобится позже для построения суперсимметричных лагранжианов.

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц24 Суперполя Для построения калибровочной теории нам необходимо действительное векторное суперполе. Это не киральное, а общее суперполе с разложением Физические степени свободы: калибровочное поле v µ и спинорное поле. Другие компоненты нефизические и их можно исключить. Векторное суперполе используется для описания переносчиков взаимодействий

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц25 Суперполя Определим абелевы (супер)калибровочные преобразования. Под их действием суперполе V изменяется следующим образом (, – некоторые киральные суперполя). В компонентах имеем Можно выбрать калибровку Весса-Зумино, оставляющую только физические степени свободы и вспомогательное поле D

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц26 Суперполя Тогда имеем Можно определить тензор напряженности поля (аналог F ) который представляет из себя киральное суперполе

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц27 Суперполя В компонентах тензор напряженности поля имеет вид В неабелевом случае

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц28 Суперсимметричные лагранжианы Суперсимметричный лагранжиан может быть записан в полной аналогии с обычной теорией поля. Действие есть интеграл от лагранжевой плотности по пространству- времени. В суперсимметрии действие есть интеграл по суперпространству. Правила интегрирования по грассмановым переменным

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц29 Суперсимметричные лагранжианы Лагранжиан, инвариантный относительно преобразований суперсимметрии имеет вид полинома по суперполям Кинетический член (общее скалярное суперполе). После разложения по компонентным полям даст обычные кинетические члены Суперпотенциал (киральное суперполе). После разложения по компонентным полям даст члены взаимодействия Скалярный потенциал

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц30 Суперсимметричные лагранжианы Лагранжиан, содержащий калибровочные поля имеет вид (в калибровке Весса-Зумино) Полный лагранжиан (неабелевой теории) в терминах суперполей

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц31 Суперсимметричные лагранжианы Полный лагранжиан в компонентах Избавившись от вспомогательных полей F и D с помощью уравнений движения воспроизведем известное выражение для лагранжиана

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц32 Суперсимметричные лагранжианы Скалярный потенциал состоит из двух частей F -член (происходит из суперсимметрично-инвариантной части лагранжиана) D -член (происходит из калибровочно-инвариантной части лагранжиана) Окончательно получаем

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц33 Суперсимметричные лагранжианы Вид лагранжиана оказался полностью фиксированным требованиями симметрии (константа самодействия в потенциале – калибровочная !) Оставшаяся свобода Выбор полей материи Значения калибровочных констант связи Значения юкавских констант связи Массовые параметры В силу требования перенормируемости суперпотенциал должен быть ограничен кубичными членами (степень потенциала должна быть не выше 4)

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц34 Суперсимметричные лагранжианы Общий рецепт построения суперсимметричной теории: Определить состав полей материи и калибровочных полей, которые мы хотим описать Построить тензор напряженности для векторных суперполей Построить кинетический член и суперпотенциал из киральных и антикиральных суперполей (полей материи) Записать полный лагранжиан в терминах суперполей Проинтегрировать по грассмановым переменным Избавиться от вспомогательных полей с помощью уравнений движения В результате получим лагранжиан, описывающий наши поля и суперпартнеров

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц35 Минимальная суперсимметричная стандартная модель (МССМ) В суперсимметричных теориях число бозонных степеней свободы равно числу фермионных степеней свободы В Стандартной модели 28 бозонных степеней свободы: (4 + 8) × × 2 векторные поля дублет комплексных (,Z,W +,W - и глюоны) скалярных полей Хиггса 90 фермионных степеней свободы: (6 × 3 + 3) × × 2 кварки и лептоны нейтрино Стандартная модель несуперсимметрична

БозоныФермионы SU(3)SU(2)U(1) Поля материи LiLi 12 EiEi 112 QiQi 321/3 UiUi 3*3*1-4/3 DiDi 3*3*12/3 Переносчики взаимодействий GaGa 800 V k 130 V ' 110 Поля Хиггса H1H1 12 H2H2

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц37 Минимальная суперсимметричная стандартная модель (МССМ) Для суперсимметризации Стандартной модели необходимо добавить новые поля (суперпартнеры) В Стандартной модели нет фермионов с квантовыми числами калибровочных полей Несмотря на то что дублет лептонов и дублет полей Хиггса имеют одинаковые квантовые числа (1,2,-1), у них разные лептонные числа Вместо обычных полей будем использовать суперполя

БозоныФермионы SU(3)SU(2)U(1) Поля материи LiLi 12 EiEi 112 QiQi 321/3 UiUi 3*3*1-4/3 DiDi 3*3*12/3 Переносчики взаимодействий GaGa 800 V k 130 V ' 110 Поля Хиггса H1H1 12 H2H2 121

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц39 Минимальная суперсимметричная стандартная модель (МССМ) Почему необходим второй дублет полей Хиггса ? Массы фермионов (верхних и нижних кварков) В Стандартной модели массы фермионов возникали из юкавских взаимодействий В суперсимметрии H – киральное суперполе. Суперпотенциал также киральное суперполе и не может содержать антикиральное суперполе

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц40 Минимальная суперсимметричная стандартная модель (МССМ) Почему необходим второй дублет полей Хиггса ? Вторая причина – сокращение аномалий. Аномалии разрушают калибровочную инвариантность и перенормируемость. В Стандартной модели все ОК: В суперсимметричной версии Стандартной модели появился новый фермион – хиггсино. Для сокращения аномалии нужно второе хиггсино с противоположным гиперзарядом.

БозоныФермионы SU(3)SU(2)U(1) Поля материи LiLi 12 EiEi 112 QiQi 321/3 UiUi 3*3*1-4/3 DiDi 3*3*12/3 Переносчики взаимодействий GaGa 800 V k 130 V ' 110 Поля Хиггса H1H1 12 H2H2 121

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц42 Минимальная суперсимметричная стандартная модель (МССМ) Лагранжиан МССМ Юкавские взаимодействия – взаимодействия полей материи (кварков и лептонов) и полей Хиггса (суперпотенциал): Переписав все в компонентах мы получим юкавские взаимодействия Стандартной модели + взаимодействия с суперпартнерами и вторым хиггсовским полем

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц43 Минимальная суперсимметричная стандартная модель (МССМ) Суперсимметрия разрешает также суперпотенциал Такие взаимодействия в Стандартной модели отсутствуют. Они приводят к нарушению лептонного и барионного числа. Избавиться от нежелательных взаимодействий можно потребовав сохранения новой симметрии – R-симметрии R-четность определяется как

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц44 Минимальная суперсимметричная стандартная модель (МССМ) Все частицы Стандартной модели имеют R-четность +1, суперпартнеры имеют R-четность -1. Следствия сохранения R-четности: Взаимодействия суперпартнеров являются точно такими же, как в Стандартной модели, только две из трех частиц в вершине должны быть заменены на их суперпартнеров Суперпартнеры рождаются парами Легчайшая суперчастица стабильна

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц45 Минимальная суперсимметричная стандартная модель (МССМ) Поскольку суперпартнеры пока не обнаружены, суперсимметрия может существовать только как нарушенная симметрия В МССМ используют т.н. мягкое нарушение суперсимметрии. Считается, что оно происходит в скрытом секторе. Переносчиками нарушения суперсимметрии из скрытого сектора в видимый могут выступать Гравитоны (SUGRA) Калибровочные поля Суперпартнеры калибровочных полей (различие только в деталях)

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц46 Минимальная суперсимметричная стандартная модель (МССМ) Мягкое нарушение суперсимметрии можно запараметризовать небольшим числом разрешенных структур Массовый член для скалярных компонент киральных суперполей Массовый член для фермионных компонент векторных суперполей Билинейный член мягкого нарушения суперсимметрии Трилинейный член мягкого нарушения суперсимметрии Суперсимметрия явно разрушается, т.к. компоненты одного и того- же суперполя теперь имеют разные массы

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц47 Минимальная суперсимметричная стандартная модель (МССМ) Часть лагранжиана МССМ, ответственная за нарушение суперсимметрии Получилось слишком много новых свободных параметров Теперь можно вычислить спектр масс суперчастиц

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц48 Бозоны Хиггса в МССМ На древесном уровне потенциал полей Хиггса имеет вид причем константа самодействия полей Хиггса фиксирована и определяется калибровочными взаимодействиями в отличие от Стандартной модели Хиггсовский потенциал в соответствие с суперсимметрией положительно определен и устойчив. Он не имеет нетривиального минимума отличного от нуля.

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц49 Бозоны Хиггса в МССМ «Бег» хиггсовских масс приводит к явлению, известному как радиационное нарушение электрослабой симметрии. Возникают условия для спонтанное нарушение электрослабой симметрии

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц50 Бозоны Хиггса в МССМ В МССМ 5 физических состояний хиггсов. Два дублета комплексных полей содержат 8 степеней свободы. Из них три являются голдстоуновскими бозонами В Стандартной модели от одного дублета остается лишь один хиггсовский бозон

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц51 Бозоны Хиггса в МССМ Массы хиггсовских бозонов получаются в результате диагонализации массовых матриц. Нейтральный СР-нечетный и заряженные бозоны Хиггса Нейтральные СР-четные бозоны Хиггса Если m A M Z, то легчайший бозон Хиггса легче Z-бозона !

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц52 Бозоны Хиггса в МССМ Неравенство разрушается радиационными поправками 1-петлевой вклад большой и положительный 2-петлевой вклад маленький и отрицательный

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц53 Constrained MSSM Параметры Минимальной Суперсимметричной Стандартной Модели Калибровочные константы связи Юкавские константы связи Параметр смешивания полей Хиггса Параметры мягкого нарушения суперсимметрии Константа самодействия полей Хиггса уже не произвольный параметр. Она зафикисирована суперсимметрией Основная неопределенность возникает из-за параметров мягкого нарушения суперсимметрии

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц54 Constrained MSSM Гипотеза универсальности: условие равенства параметров мягкого нарушения суперсимметрии на масштабе Великого объединения В результате остается всего 5 произвольных параметров против 2 в Стандартной модели

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц55 Constrained MSSM Чтобы делать какие либо предсказания можно действовать двумя способами Выбрать низкоэнергетические параметры (массы суперпартнеров, параметры смешивания и т.д.) и вычислять сечения взаимодействия и др. как функции этих параметров Выбрать высокоэнергетические параметры, на основе ренормгруппы определить их низкоэнергетические значения и вычислить массы суперпартнеров, параметры смешивания и т.д.). Все вычисления теперь проводятся в терминах малого числа начальных параметров Экспериментальные ограничения достаточны для того, чтобы найти допустимые значения начальных параметров

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц56 Constrained MSSM Выбор ограничений Объединение калибровочных констант связи. Одно из наиболее жестких ограничений. Фиксирует шкалу нарушения суперсимметрии. Массы суперпартнеров должны быть в ТэВной области M SUSY ~ 1 TeV

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц57 Constrained MSSM Выбор ограничений Объединение юкавских констант связи. Требование объединения юкавских констант связи b -кварка и - лептона вместе с массой t -кварка сильно ограничивает на значения tan. Сценарий с малым tan Сценарий с большим tan

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц58 Constrained MSSM Выбор ограничений Радиационное нарушение электрослабой симметрии и масса Z. Позволяет определить для заданных значений m 0. Неопределенным остается знак.

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц59 Constrained MSSM Выбор ограничений Можно зафиксировать одно из возможных значений tan Параметр вычисляется (с точностью до знака) Зависимость от параметра А обычно невелика (во многих случаях можно положить А=0) Из набора параметров остаются всего 2

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц60 Constrained MSSM Выбор ограничений Экспериментальные ограничения на массу бозона Хиггса. Экспериментальное ограничение m H > 114 GeV исключают значения tan меньше 4 (ниже tan = 35, 50).

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц61 Constrained MSSM Выбор ограничений Точные измерения вероятностей распадов. На вероятности распадов могут сильно влиять радиационные поправки от суперпартнеров. Пример: распад Экспериментальное значение превышает теоретические оценки в Стандартной модели, оставляя место для суперсимметрии.

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц62 Constrained MSSM Выбор ограничений Пространство параметров сильно ограничивается, особенно в случае большого tan (tan = 35, 50).

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц63 Constrained MSSM Выбор ограничений Аномальный магнитный момент мюона. Недавние измерения указывают на небольшое отклонение от предсказаний Стандартной модели. Недостаток снова может быть заполнен суперсимметрией.

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц64 Constrained MSSM Выбор ограничений Для этого требуется, что закрывает половину пространства параметров (tan = 35, 50).

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц65 Constrained MSSM Выбор ограничений Нейтральность легчайшей суперсимметричной частицы. Является следствием сохранения R -четности (tan = 35, 50).

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц66 Constrained MSSM Выбор ограничений Экспериментальные ограничения на массы суперпартнеров Ненаблюдение суперпартнеров устанавливает нижний предел на их массы (что приводит к ограничению снизу на параметры мягкого нарушения суперсимметрии)

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц67 Constrained MSSM Выбор ограничений Удивительно то, что всем этим ограничениям можно удовлетворить одновременно. В результате можно найти наиболее вероятные области в пространстве параметров

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц68 Constrained MSSM Выбор ограничений Темная материя во Вселенной. Недавние астрофизические данные указывают на то, что Вселенная на четверть состоит из темной материи. Предполагая, что темная материя образована из нейтралино, получаются жесткие ограничения на пространство параметров.

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц69 Constrained MSSM Собираем все вместе. Пространство параметров, удовлетворяющее всем ограничениям (tan = 35, 50). Продолжение в лекции про тёмную материю.

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц70 Суперсимметрия на ускорителях При достаточной энергии на ускорителях могут рождаться суперчастицы Рождение и последующий распад суперпартнеров сильно зависит от модели и спектра масс. Если сохраняется R-четность, после распадов остаются одни нейтралино (легчайшие суперчастицы). Характерной особенностью этих процессов является недостающая энергия, т.к. нейтралино не регистрируются.

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц71 Суперсимметрия на ускорителях Примеры процессов рождения суперчастиц е + е - коллайдеры Адронные коллайдеры

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц72 Prospects for SUSY searches The sensitivity reach of ATLAS in the AMSB parameter space for luminosities of 1 (short-dashed), 10 (long-dashed) and 100 (solid) fb -1

А. Гладышев Суперсимметрия в физике частиц73 Физика счастиц Суперсимметрия – наиболее популярное расширение Стандартной модели Новая физика ожидается уже на шкале ~ 1 ТэВ Если наши предположения верны, то скоро нас ожидают новые открытия и таблица фундаментальных частиц заметно расширится