1. МАТРИЦЫ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 1.1. Матрицы. Действия с матрицами Определение 1.1. Таблица вида: (1.1) в которой все – заданные числа, называется.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
1. Матрицы Элементы линейной алгебры. Матрицы Матрицей размера m n называется прямоугольная таблица чисел, состоящая из m строк и n столбцов. Числа a.
Advertisements

1.2. Элементарные преобразования матриц Определение 1.7. Элементарными преобразованиями матрицы А называются следующие преобразования: 1) перестановка.
Матрицы лекция 2. Определение Матрицей размера называется прямоугольная таблица из чисел, где,, состоящая из строк и столбцов.
1 2. Матрицы. 2.1 Матрицы и их виды. Действия над матрицами. Джеймс Джозеф Сильвестр.
Матрицы Матрицей называется прямоугольная таблица чисел. Если матрица содержит строк и столбцов, то говорят, что матрица имеет размерность. - порядок матрицы.
Матрицы и операции над ними.. Матрицей называется множество чисел, образующих прямоугольную таблицу, которая содержит m строк и n столбцов.
Матрицы Элементарные преобразования и действия над матрицами made by aspirin.
Тема 1. «Матрицы и действия над ними» Основные понятия: 1.Определение матрицыматрицы 2.Виды матрицВиды 3.Действия над матрицамиДействия 4.Перестановочные.
{ определение – типы матриц – сложение матриц – умножение матриц – свойства операции умножения – умножение матрицы на число – полином от матриц – транспонирование.
ТЕМА ЛЕКЦИИ: «МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ». ПЛАН ЛЕКЦИИ 1. ПОНЯТИЕ И ВИДЫ МАТРИЦ 2. СТРОКИ, СТОЛБЦЫ, ЭЛЕМЕНТЫ И РАЗМЕР МАТРИЦ 3. ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ.
ТЕМА ЛЕКЦИИ : « МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ ». ПЛАН ЛЕКЦИИ 1. Определение матрицы, элементы матриц 2. Виды матриц 3. Линейные операции над матрицами.
Теория матриц Лекция 5. План лекции: Понятие матрицы. Операции с матрицами. Определители, их свойства. Обратная матрица. Характеристическое уравнение.
Линейная алгебра Матрицы. Основные понятия. Действия над матрицами Метод обратной матрицы решения систем линейных уравнений.
МОСКВА, 2009 ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" НАШ ПРИНЦИП – КАЧЕСТВО! МАТЕМАТИКА.
МОСКВА, 2009 ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" НАШ ПРИНЦИП – КАЧЕСТВО! МАТЕМАТИКА.
МОСКВА, 2009 ООО "РЕЗОЛЬВЕНТА" НАШ ПРИНЦИП – КАЧЕСТВО! МАТЕМАТИКА.
« Матрицы и действия над ними» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Учебное пособие по дисциплине «Элементы высшей математики» Преподаватель:
МАТРИЦЫ Ельшина А.О. ФИСМО, социология, 1 курс. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Матрицей Матрицей размером m×n называется совокупность m·n чисел, расположенных в виде прямоугольной.
§1 МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 1.1 Матрицы и их свойства Матрицей размера m n называется совокупность mn чисел, расположенных в виде таблицы из m строк и n.
§ 3. Ранг матрицы ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Минор M k матрицы A называется ее базисным минором, если он отличен от нуля, а все миноры матрицы A более высокого порядка.
Транксрипт:

1. МАТРИЦЫ И СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 1.1. Матрицы. Действия с матрицами Определение 1.1. Таблица вида: (1.1) в которой все – заданные числа, называется матрицей А размера m × n. При этом m – число строк в матрице, n – число столбцов в матрице A. Число, стоящее в матрице А на пересечении i–ой строки и j–го столбца, называется элементом матрицы A. Если m = n, то матрица A называется квадратной, если же m n, то A называется прямоугольной матрицей.

Примеры матриц 1. Нулевая матрица О – матрица, у которой все элементы : (1.2) 2. Единичная матрица Е – квадратная матрица, у которой элементы: при, а при, т. е. (1.3)

3. Диагональная матрица – квадратная матрица, у которой элементы: при, а при : (1.4) 4. Матрица «треугольного вида» («верхнетреугольного вида»), – квадратная матрица, у которой все элементы, расположенные «под (1.5) главной диагональю», равны нулю, т. е..

Замечание. «Главной диагональю» произвольной матрицы называют группу элементов,, …, (при ), либо группу элементов,,…, (при ). 5. Матрица «почти треугольного вида», – прямоугольная матрица, у которой все элементы, расположенные под «главной диагональю», равны нулю, т. е. при m > n (1.6)

либо при m < n (1.7) Определение 1.2 (равенство матриц). Матрица А называется равной матрице В (А = В), если обе матрицы имеют одинаковый размер m × n и, кроме того, все соответствующие элементы равны между собой:. Например. Если,,, то А = В, А С, В С.

Определение 1.3 (сумма двух матриц). Пусть даны две матрицы и, тогда суммой А + В матриц А и В называется матрица, у которой элементы. Например. Определение 1.4 (произведение матрицы на число). Пусть дана матрица и число. Произведением числа на матрицу А называется такая матрица, у которой все элементы. Например. Определение 1.5 (произведение двух матриц). Пусть даны две матрицы и, тогда произведением матрицы А (слева) на матрицу В (справа) называется матрица, у которой элементы находятся так: (1.8)

Свойства операций над матрицами 1) – коммутативность, 2),3),, 4) Произведение матриц зависит от порядка расположения сомножителей, то есть,. 5) – ассоциативность. 6) – дистрибутивность. Например. Если,,, то

Замечание. – умножение невозможно. Кроме того: Определение 1.6. Дана квадратная матрица. Обратной матрицей к матрице А называется такая матрица, которая обладает следующими свойствами: (1.9) где Е – единичная матрица такого же размера. Замечание. Не всякая квадратная матрица имеет к себе обратную. Например: матрица не имеет к себе обратной, т. к. если по определению 1.2 должны выполняться все равенства:

Теорема 1.1. Дана диагональная матрица, у которой (1.10) 1.2. Элементарные преобразования матриц Определение 1.7. Элементарными преобразованиями матрицы А называются следующие преобразования: 1) перестановка любых двух строк (столбцов) в матрице; 2) умножение любой строки (столбца) на любое ненулевое число; 3) прибавление к любой строке (столбцу) другой строки (столбца), умноженной на любое число. Матрицы А и В называются эквивалентными (А В), если они получаются одна из другой с помощью цепочки элементарных преобразований.