ЛЕКЦИЯ 4 ( ) Требования, предъявляемые к математическим моделям Точность, экономичность, универсальность Методы оценки точности моделей Асимптотический ряд моделей

Точность – это количественная оценка степени совпадения модельных результатов с натурными носит качественный характер Количественная оценка точности модели доставляет немало забот её создателю Векторный характер оценки точности модели: Погрешности натурного эксперимента должны быть меньше, чем модельного Один и тот же выходной параметр модели может оказаться важным (доминирующим) для одних применений и второстепенным для других Uост – параметр цифрового и аналогового ключей

Сведение векторной оценки точности к скалярной

Первый метод оценки точности модели (метод Тьюринга) Относительная погрешность Погрешность объекта Погрешность модели Основные требования: наличие объекта одинаковые условия натурного и модельного экспериментов точность натурного эксперимента должна быть выше чем модельного

Первая заповедь инженера-разработчика Создать базовый вариант системы (грубая модель). «Оживить», заставить его работать (действующая модель) Контролируя работоспособность, улучшать проект, пока не будет достигнуто желаемое качество работы (точная модель) Метод проб и ошибок

Калибровка модели Убедившись, что модель работает правильно, можно попытаться довести её до кондиции. Вспоминаем три метода повышения качества системы: Параметрический Схемотехнический Уменьшение отрицательного влияния внешней среды

Этапы улучшения проекта (схемотехнический метод)

Второй метод оценки точности модели Метод контрольных (тестовых) задач Основная идея: при определённых условиях и в некоторых режимах можно заранее предсказать реакцию проектируемого объекта или рассчитать её вручную. Если модель в этих контрольных точках ведёт себя в соответствии с прогнозом, значит, она правильная Контрольные точки для операционного усилителя

Третий метод оценки точности модели Асимптотический ряд моделей (Спор моделей) Идея метода основана на аксиоме 3: при бесконечном повышении качества модели она приближается к самому объекту Другими словами, по модельным экспериментам можно предсказать свойства будущего объекта

Спор моделей

Спор моделей Пример M1M2M3Mn Качество модели t зmi, ns Значения выходного параметра модели t зm1 =10 t зm2 =16 t зm3 =18,5 t зm4 =19,5 M0 Статическая модель t зр = 20 ns Зона допустимой погрешности 22 ns 18 ns M0 - статическая модель M1 - Cнагрузки М2 – Ск, Сэ и Сп М3 - время пролёта М4 (Mn) - паразитная ёмкость

Экономичность моделей затратами машинного времени на прогон модели затратами оперативной памяти, необходимой для размещения модели числом внутренних параметров, используемых в модели Экономичность математических моделей определяется тремя основными факторами: Обычно именно время моделирования является основным сдерживающим фактором при попытке решать проекты большой размерности. Моделирование, которое длится несколько часов, вряд ли вдохновит разработчика на повторные эксперименты.

Универсальность моделей Модель активного транзистора Модель насыщенного транзистора Модель запертого транзистора Модель транзистора для анализа цифровых схем Модель транзистора для анализа аналоговых схем Специализированные модели транзистора Универсальные модели транзистора Модель Эберса - Молла Модель Гуммеля - Пуна (PSpice – модель более 50 параметров)

Нисходящее и восходящее проектирование

Типовой маршрут процесса моделирования