Теория вычислительных процессов Введение в теорию комплектов Преподаватель: Веретельникова Евгения Леонидовна 1.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Введение в теорию множеств. Введение в теорию множеств 1. Основные определения, терминология Под множеством А мы понимаем совокупность объектов произвольной.
Advertisements

Лекция 1 Основные понятия ст.преп Касекеева А.Б..
Элементы теории множеств. Понятие множества Множество - это совокупность определенных различаемых объектов, причем таких, что для каждого можно установить,
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ Составила: М.П. Филиппова доцент кафедры высшей математики ИМИ СВФУ.
Кафедра математики и моделирования Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 4. Тема: Множество. Операции над множествами.
Множество – это совокупность однотипных элементов или объектов, объединённых по некоторому признаку, интересному для данного рассмотрения или анализа.
§5. Некоторые теоретико-числовые приложения комбинаторики Определение 1. Натуральное число называется простым, если оно имеет ровно два разных делителя:
Основные понятия теории множеств Самостоятельная работа Арифметические операции Основные термины Свойства арифметических операций.
Базы данных Лекция 4 Базисные средства манипулирования реляционными данными: реляционная алгебра Кодда.
Теория вычислительных процессов 4 курс, 8 семестр Преподаватель: Веретельникова Евгения Леонидовна 1.
Множества, операции над множествами. Понятие множества Элементы множества Равные множества Пустое множество Диаграмма Венна Подмножество Объединение множеств.
Теория множеств. Определение Множество одно из ключевых понятий математики, в частности, теории множеств и логики. Понятие множества является одним из.
Множества B математике под множеством понимается некоторый неупорядоченный набор элементов. Например, множество целых чисел или множество букв латинского.
ОТНОШЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА – ВЕННА МНОЖЕСТВА.
Глава II. ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ 1. Основные понятия теории множеств Множество – некоторая совокупность объектов, называемых элементами этого множества. Понятие.
Кафедра математики и моделирования Старшие преподаватели Е.Д. Емцева и Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 5. Тема: Вычисление множеств. Выражение.
Множества, операции над ними. «Множество есть многое, мыслимое нами как единое». Основоположник теории множеств немецкий математик Георг Кантор ( )
Элементы теории множеств Лекция 3. Определение множества Величиной называется все что может быть измерено и выражено числом. Множеством называется совокупность.
1 Кубенский А.А. Дискретная математика Глава 1. Множества и отношения Отношения Декартово произведение множеств: A B = { (a, b) | a A, b B } B A.
Урок 4 Множества. Множество есть многое, мыслимое нами как единое Георг Кантор.
Транксрипт:

Теория вычислительных процессов Введение в теорию комплектов Преподаватель: Веретельникова Евгения Леонидовна 1

Сети Петри - инструмент исследования систем. Сети Петри делают возможным моделирование системы математическим представлением ее в виде сети Петри. Математическим аппаратом сетей Петри является теория комплектов. Теория комплектов представляет собой естественное расширение теории множеств. Как и множество, комплект является набором элементов из некоторой области. Однако в отличие от множества комплекты допускают наличие нескольких экземпляров одного и того же элемента. В отличие от множества, где элемент либо является элементом множества, либо нет, в комплект элемент может входить заданное число раз. 2

Пусть область представляет собой {a,b,c,d}, тогда комплекты над этой областью будут иметь вид: B1={a,b,c} B2={a} B3={a,b,c,c} B4={a,a,a} B5={b,c,b,c} B6={c,c,b,b} B7={a,a,a,a,a,a,b,b,b,b,b,c,d,d,d,d,d} Основным понятием теории комплектов является функция числа экземпляров. Обозначение #(x,B) число х в В, т.е. число экземпляров элемента х в В. Если ограничить число элементов в комплекте так, что 0 #(x,B) 1, то получим теорию множеств. 3

Элемент х является членом комплекта В, если #(x,B) > 0. Аналогично, если #(x,B) = 0 то х не принадлежит В. Определим пустой комплект 0, не имеющий членов ( для всех х : #(x,0) = 0 ). Под мощностью |В| комплекта В понимается общее число экземпляров в комплекте |B| = Sx #(x,B). Комплект А является подкомплектом комплекта В (обозначается АÍВ ), если каждый элемент А является элементом В по крайней мере не больше число раз, т.е. АÍВ тогда и только тогда, когда #(x,A)

Комплект А строго включен в комплект В (АÍВ), если АÍВ и А не равно В. Над комплектами определены 4 операции. Операции для двух комплектов А и В: 1 объединение АÈВ: #(x,AÈB) = max (#(x,A),#(x,B)); 2 пересечение А ÇВ: #(x,A ÇB) = min (#(x,A),#(x,B)); 3 сумма А + В: #(x,A + B) = #(x,A)+#(x,B); 4 разность А - В: #(x,A - B) = #(x,A) - #(x,B); Назовем множество элементов, из которых составляются комплекты, областью D. Пространство комплектов Dn есть множество всех таких комплектов, что элементы их принадлежат D и ни один из элементов не входит в комплект более n раз. Иначе говоря, для любого В Î Dn : а) из х Î В следует х Î D; б) для любого х #(x,B)