Нелинейное программирование Практическое занятие 1

Введение Знакомство План занятий Задание на РГР

Знакомство Чернов Валентин Юрьевич. –7-й корпус 2-й этаж комната 214 –расписание: 7-й корпус 3-й

План занятий Метод множителей Лагранжа Выпуклые множества, выпуклые функции Одномерные методы поиска Градиентный метод (наискорейший поиск), покоординатный поиск Штрафные функции Антагонистические игры Статистические игры с единичным экспериментом Самостоятельная работа Заключительное занятие

Задание на РГР Задание 1. Решение задач НЛП. –Решение условной задачи Графическое решение условной задачи; Метод множителей Лагранжа; –Решение безусловной задачи; Метод наискорейшего спуска; Метод Ньютона; Метод Нелдера-Мида (2 примера).

Задание на РГР Задание 2. Теория принятия решений. –Принятие решений при векторном критерии оптимизации; Метод ограничений; Метод уступок; Метод свертки; –Элементы теории матричных игр; –Принятие решений в условиях неопределенности; Критерии Гурвица, Вальда, Сэвиджа, Лапласа, максимума среднего выигрыша.

Задание на РГР Сроки сдачи заданий. –Задание 1 – 10 неделя, защита на 11 неделе; Для не успевших сдать работу: -1 бал, сдача задания переносится на 14 неделю; –Задание 2 – 14 неделя, защита на 15 неделе; Для не успевших сдать работу: -1 бал, сдача задания переносится на зачетную неделю; –Сдавайте задания вовремя!

Тема занятия Общая задача НЛП Графический метод решения Метод множителей Лагранжа

Общая задача НЛП В общем случае мы имеем одну целевую функцию f с n -переменными и m+k - ограничений. Функции f, g i и h i нелинейные (все или хотя бы одна).

Общая задача НЛП Примеры

Графический метод решения Алгоритм метода. –Строим на графике линии условий –Строим одну из линий уровня целевой функции –Определяем направление максимума и минимума –На графике находим координаты точек пересечения линии условия с одной из линий уровня целевой функции, в которой она принимает минимальное(максимальное) значение

Графический метод решения Задача: решить следующий пример графическим методом.

Графический метод решения Окружность с центром в точке x1=13,x2=-3 b и радиусом=13

Графический метод решения

min max

Графический метод решения min max Точка максимума Точка минимума

Ответ. Графический метод решения

Метод множителей Лагранжа Метод решает частный случай задачи НЛП, когда ограничения заданы в виде равенств.

Метод множителей Лагранжа Алгоритм решения. Шаг 1. –Строим функцию Лагранжа L. Для этого введем дополнительные переменные i по количеству ограничений

Метод множителей Лагранжа Алгоритм решения. Шаг 2. –Находим все частные производные от функции Лагранжа и строим систему уравнений вида или

Метод множителей Лагранжа Алгоритм решения. Шаг 3. –Решаем полученную систему уравнений Выполнение вышеуказанных равенств в точке х0 является необходимым условием того, что точка х0 является искомым решением нашей первоначальной задачи.

Метод множителей Лагранжа Алгоритм решения. Шаг 4. –Проверяем достаточное условие. Для этого по функции Лагранжа строим матрицу Гессе (матрица вторых частных производных). Если матрица положительно определена, то найденная точка соответствует точке минимума целевой функции и наоборот.

Метод множителей Лагранжа Матрица Гессе

Метод множителей Лагранжа Задача: решить следующий пример методом множителей Лагранжа.

Метод множителей Лагранжа

Матрица Гессе

Домашняя работа Изучение темы "Выпуклые множества, выпуклые функции