ТЕМА УРОКА: «Касательная. Уравнение касательной» Павловская Нина Михайловна, учитель математики

Ввести понятие касательной к графику функции в точке, выяснить, в чём состоит геометрический смысл производной, вывести уравнение касательной и научить находить его для конкретных функций. Развитие логического мышления, исследовательских навыков, функционального мышления, математической речи. Выработка коммуникативных навыков в работе Цель урока

Умеете ли вы дифференцировать? Правила дифференцирования f(x)Cxnxn sin xcos xtg xctg x f / (x)0nx n-1 cos x -sin x Таблица производных

1. Используя формулы и правила дифференцирования, найдите производные следующих функций:

Отгадайте фамилию учёного f(x) х 2 – 3х+45tg x2x – 3 АГЖЛНР f / (x)2x2x - 322x словоЛАГРАНЖ

Сформулируйте определение производной. Какие из указанных прямых параллельны? у = 0,5х; у = – 0,5х; у = – 0,5х + 2. Почему? Ответьте на вопросы:

Касательной к графику функции f(x) в точке А(х;f(х)) называется прямая, представляющая предельное положение секущей АВ, (если оно существует) когда В стремится к А. Касательная к графику дифференцируемой в точке х 0 функции f это прямая, проходящая через точку (x 0, f(x 0 )) и имеющая угловой коэффициент f '(х 0 ).

x y y = f(х) A B В T угол TAВ 0, если АВ АТ,, если Δх 0 О

Значение производной функции y= f(x) в точке касания х 0 равно угловому коэффициенту касательной к графику функции y=f(x) в точке х 0. Геометрический смысл производной

Причем, если :. Геометрический смысл производной

Пусть в точке А проведена касательная. Уравнение любой прямой проходящей через данную точку имеет вид

1. Составить уравнение касательной к графику функции в точке

2. Составить уравнение касательной к графику функции в точке

1.Обозначим абсциссу точки касания буквой x 0. 2.Вычислим. 3.Найдем и. 4.Подставим найденные числа x 0, и в формулу Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции y=f(x).

Ответ : 3. Составить уравнение касательной к графику функции в точке

.,,,,. 4. К графику функции провести касательную так, чтобы она была параллельна прямой

Подведение итогов Что называется касательной к графику функции в точке ? Что называется касательной к графику функции в точке ? В чём заключается геометрический смысл производной ? В чём заключается геометрический смысл производной ? Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке ? Сформулируйте алгоритм нахождения уравнения касательной в точке ?