АНАЛОГ ПОВЕРХНОСТЕЙ НУЛЕВОЙ СКОРОСТИ В НЕКРУГОВОЙ ОГРАНИЧЕННОЙ ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ ЛУКЬЯНОВ Л.Г.

Уравнения движения При e = 0 = - C / 2

Квазиинтеграл Якоби

Сечение поверхностей минимальной энергии плоскостью z = 0

Сечение поверхностей минимальной энергии плоскостью y = 0

КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ПО ХИЛЛУ - достаточный критерий устойчивость по Хиллу - критерий неустойчивости по Хиллу - условная устойчивость по Хиллу для эллиптической ограниченной задачи - условная устойчивость по Хиллу для параболической и гиперболической задач Условная устойчивость появляется при выполнении условия: - критерий абсолютной неустойчивости по Хиллу

Критерии устойчивости второго типа (относительно L 3 )

НЕКОТОРЫЕ АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 1. Устойчивость движения Луны по Хиллу. Хилл установил, что C L = > C 2 = Для эллиптической задачи: С L = > C 2 /(1 - e E ) = , 2. Обмен массой в тесных двойных системах звезд. Полости Роша становятся пульсирующими. Перетекание происходит в окрестности апоастра орбит звезд для значений истинной аномалии: cos v v k.

C = 1.15 C 2, C 2 = 1.13, m 2 /(m 1 +m 2 ) = 0.3, e = 0.2 v = 0 Схема прерывистого пульсирующего перетекания массы

v = 45

v = 90

v = 135

v = 180

v = 225

v = 270

v = 315

v = 360

C = C 2 /1.3, C 2 = 1.13, m 2 /(m 1 +m 2 ) = 0.3, e = 0.15 v = 0 Схема непрерывного пульсирующего перетекания массы v = 0

v = 22,5

v = 45

v = 67,5

v = 90

v = 112,5

v = 135

v = 157,5

v = 180

v = 202,5

v = 225

v = 247,5

v = 270

v = 292,5

v = 315

v = 337,5

v = 360

При выполнении критерия условной устойчивости C 2 / (1 + e) v k. При выполнении критерия безусловной неустойчивости C < C 2 /(1 + e), обмен возможен при любом v. 3. Задача об обмене спутником между сближающимися небесными телами. Необходимым условием обмена спутником является выполнение критерия неустойчивости по Хиллу: C < C 2 /(1 – e). УСЛОВИЯ ОБМЕНА (ЗАХВАТА) При выполнении критерия условной устойчивости C 3 / (1 + e) v k. При выполнении критерия безусловной неустойчивости C < C 3 /(1 + e), выброс возможен при любом v. Необходимым условием выброса спутника является выполнение критерия неустойчивости по Хиллу: C < C 3 /(1 – e). УСЛОВИЯ ВЫБРОСА

Возможности обмена спутником при e = 1, C = 0.6 C 2 v = - 80

v = - 60

v = - 40

v = - 20

v = 0

v = 20

v = 40

v = 60

v = 80

Возможности обмена и выброса при e = 1, C = 0.49 C 2 v = - 80

v = - 60

v = - 40

v = - 20

v = 0

v = 20

v = 40

v = 60

v = 80

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Используя квазиинтеграл Якоби в ограниченной некруговой задаче трех тел получены неизвестные ранее поверхности минимальной энергии, являющиеся аналогом поверхностей нулевой скорости в круговой задаче. Впервые установлены критерии устойчивости по Хиллу для эллиптической, параболической и гиперболической ограниченных задач трех тел. Рассмотрены некоторые астрономические приложения полученных теоретических результатов.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ