Методы паттернов порядка в диагностике и прогнозе скалярных временных рядов И.Князева, Н.Макаренко ГАО РАН

ОТНОШЕНИЕ ПОРЯДКА множестве R называют отношением строгого порядка, если оно Бинарное отношение < на множестве R называют отношением строгого порядка, если оноТранзитивно:Антисимметрично:

ПАТТЕРНЫ ПОРЯДКА В РЯДАХ И ИХ КОДЫ Ряд: 2; 4; 1; 12; 5; 8; 3; 7; 1; 9;…… {2; 4; 1;} { 1; 2; 0; } {2; 4; 1;12} { 1; 2; 0; 3 } КОД – ПОДСТАНОВКА 012 0

ОТНОШЕНИЕ ПОРЯДКА И ГРУППА S(k) Пусть и x(i),i=0,1,…. - временной ряд Используя Z(k) и < получим из ряда подстановки: Определим произведение 2-х подстановок: Тогда S(k) образуют неабелеву группу с единицей:

КАК ИЗМЕРИТЬ РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СЛОВАМИ ? БРАБАР= ( 1 перестановка ) РОГАРОГАРГОАГРОАГОРА ( 3 перестановки ) ( 1 перестановка ) Найдем транскриптор Т : (1032) (0132) Т = Т * Т = I Т второго порядка 2

ПРИМЕНЕНИЕ Анализ структуры данных Анализ структуры данных Выявление нелинейных корреляций между рядами Выявление нелинейных корреляций между рядами В некоторых случаях возможен прогноз В некоторых случаях возможен прогноз

ПРИМЕР: фрактальное броуновское движение

Пример: геомагнитные индексы

Выявление нелинейных корреляций Транскрипторы позволяют оценить силу нелинейной связи!

Корреляция между индексами

Прогнозирование В том случае если перед определенным событием возникает особый паттерн, его можно выявить с помощью отношения порядка. Вероятность появления паттерна имеет прогностичес кий смысл В том случае если перед определенным событием возникает особый паттерн, его можно выявить с помощью отношения порядка. Вероятность появления паттерна имеет прогностичес кий смысл В случае с Dst индексом, такой особенности не наблюдается Распределение слов для всего индекса, слов которые наблюдались перед бурями большими -30 нТ, и -50 нТ, соответственно

График видимости способ выявления долговременных зависимостей Lucas Lacasa, et all (

График видимости для индексов H

ВЫВОДЫ Алгебраический метод анализа рядов: Устойчив относительно ошибок Устойчив относительно ошибок Не зависит от размерности величин Не зависит от размерности величин Позволяет находить типичные паттерны Позволяет находить типичные паттерны Оценивать нелинейную связь Оценивать нелинейную связь Получать скейлинговые характеристики Получать скейлинговые характеристики

Спасибо!