Пространственно-временная динамика ультрарелятивистского ускорения заряженных частиц в космической плазме при серфинге на электромагнитной волне с лоренцовской огибающей амплитуды Н.С. ЕРОХИН, Н.Н. ЗОЛЬНИКОВА, Е.А.КУЗНЕЦОВ, Л.А. МИХАЙЛОВСКАЯ Институт космических исследований РАН, Москва Конференция Физика плазмы в солнечной системе Москва, февраля 2011 г., ИКИ РАН

Аннотация: Одним из механизмов формирования потоков ультрарелятивистских частиц в космической плазме является серфинг зарядов на электромагнитных волнах, которые могут иметь черенковский резонанс с частицами т.е. Фазовая скорость волны / k должна быть меньше скорости света в вакууме. Для корректных оценок числа ускоренных частиц, их максимальной энергии и энергетических спектров необходим анализ условий захвата заряженных частиц в режим ускорения и эффективности ускорения при воздействии пространственно локализованных пакетов электромагнитных волн. В докладе анализируются результаты численных расчетов захвата и последующего ультрарелятивистского ускорения зарядов в магнитоактивной плазме при воздействии волнового пакета с плавной лоренцовской огибающей его амплитуды. С учетом интегралов движения задача сведена к анализу нестационарного, нелинейного уравнения второго порядка диссипативного типа для несущей фазы пакета на траектории заряженной частицы. Волновой пакет распространяется поперек достаточно слабого внешнего магнитного поля. В центральной части пакета максимальная амплитуда электрического поля была выше порогового значения, что обеспечивало возможность захвата заряженных частиц электромагнитной в режим серфинга.

В диапазоне благоприятных фаз, который оказывается достаточно широким, при реализации черенковского резонанса имеют место захват и последующее ультрарелятивистское ускорение зарядов. Набор энергии частицей возрастает с увеличением характерной полуширины волнового пакета. Рассмотрена временная динамика компонент импульса и скорости ускоряемых частиц, фазовая плоскость заряда, характерные особенности их траектории, зависимость эффективности ускорения от исходных параметров задачи для достаточно больших времен ускорения. Проведены расчеты траекторий ускоряемых заряженных частиц, возникновение циклотронного вращения после вылета из эффективной потенциальной ямы с возможностью повторного их возвращения в центральную часть пакета. Отмечена возможность дополнительного ускорения частиц после ларморовского вращения при попадании их в благоприятную фазу на несущей частоте.

Компоненты импульса захваченного заряда и его релятивистский фактор увеличиваются практически линейно с ростом времени, что соответствует постоянному темпу ускорения захваченной волной частицы, не зависящего от амплитуды волны. При выборе релятивистских значений фазовой скорости волны наибольшее ускорение идет по направлению распространения волны. В обратном случае – низких значений фазовой скорости основное ускорение происходит вдоль волнового фронта. Основные уравнения и численные расчеты ускорения Считая нелинейные эффекты для ускоряющих волн малыми полагаем, что амплитуды волн ниже характерного поля релятивистской нелинейности т.е. = e E 0 / m c c u p = u / ( 1 - p 2 ) 1 / 2, p = / k c. Рассмотрим непрерывный волновой спектр с несущей частотой 0 = (k 0 ). Для замедленной плазменной волны (ck 0 > 0 ) используем дисперсионное уравнение с обозначениями Y = 0 / pe, X = ck 0 / pe, u = He /.

Y 2 = (X ) – [ (X ) 2 ] 0.5, = He / pe. (1) Здесь параметр Y 2 находится в интервале значений 1 1 и частотный спектр достаточно узкий. Используя (1) легко вычислить скорости v g pe He 2 / c 2 k 0 3, v p pe / k 0. Для лоренцовского спектра волн имеем E x (x,t) = { E m / [ / L 2 ] } cos ( 0 t – k 0 x ), (2) где = x – v g (k 0 ) t, L = 1 / k p есть полуширина локализованного волнового пакета, движущегося со скоростью v g (k 0 ). Другие компоненты полей E y, H z находятся по аналогии с (2). Введем безразмерное время = t. Согласно (5) характерное время пересечения захваченным зарядом волнового пакета порядка t 2L / v p или в безразмерных времени имеем 2L k 0. За это время ( в случае v g / v p

Следовательно, условие 2L k 0 ( ) обеспечивает длительное удержание и сильное ускорение зарядов пространственно локализованным волновым пакетом в магнитоактивной плазме. При численных расчетах серфинга зарядов на волновом пакете задачу можно упростить. Во-первых, оценки показывают, что можно пренебречь вихревыми компонентами волновых полей E y, H z и для фазы пакета на несущей частоте 0 ( ) = ( 0 t – k 0 x ) использовать нелинейное уравнение p0 d 2 0 /d 2 – (1 - x 2 ) (e E x / mc 0 ) – u 0 y = 0, (3) где E x (x,t) определено формулой (2), p0 = 0 /ck 0, = (1 + h 2 + r 0 2 ) 0.5 / ( 1 - x 2 ) 0.5, r 0 = y и учтен интеграл движения J = y + u 0 p0 ( 0 - ), а выражение для интеграла h следующее z = const h. Компонента скорости заряда x в (3) задана формулой x = p0 [ 1 – ( d 0 / d ) ]. Отметим, что эффекты частотной дисперсии малы и (3) вполне пригодно для описания рассматриваемого эффекта при выполнении условия на входящие параметры задачи 1 2

Границы x 1, x 2 области x 1 < x < x 2, в которой имеют место захват заряда волновым пакетом и последующее его ускорение, находятся из условия u 0 p0 < (eE m /mc 0 ) exp( - 2 / L 2 ). Для замедленной волны Y 2 = (X ) - [ ( X ) 2 ] 0.5, что дает v g pe He 2 / c 2 k 3, d 2 / dk pe He 2 / c 2 k 4. Берем волновой пакет с лоренцовским распределением по амплитудам вида E x (x,t) = dk E(k) exp ( i t – ikx ), E(k) = E m / [ 1 + ( k / k p ) 2 ], Полагаем k = k 0 + k, тогда t – kx = 0 - k + ( k ) 2, где = x – v g t, = 0.5 t d 2 / dk 2, L p = 1 / k p характерная полуширина пакета в пространстве. В итоге поле волнового пакета определяется формулой (2). Уравнение для несущей фазы на траектории заряда с учетом явного вида коэффициентов дано ниже

Это уравнение решалось численно, в частности, для следуюших значений исходных параметров : u = 0.3, p0 = 0.8, h = 120, g = , = Проведенные расчеты показали, что в зоне волнового пакета, где амплитуда электрического выше порогового значения, при нахождении заряда в диапазоне благоприятных фаз ( который оказался достаточно широким), а скорость заряда в направлении распространения волнового пакета соответствует условию реализации черенковского резонанса, имеют место захват и последующее сильное релятивистское ускорение зарядов локализованным волновым пакетом. Установлено, что набор энергии частицей возрастает с увеличением характерной полуширины (по амплитуде электрического поля) движущегося с групповой скоростью волнового пакета. Следовательно, генерация потоков ускоренных частиц в космической плазме за счет механизма серфинга возможна и при взаимодействии зарядов с локализованными пакетами электромагнитных волн. Согласно численным расчетам при ускорении захваченной частицы ее релятивистский фактор и поперечные к внешнему магнитному полю компоненты импульса возрастают пропорционально времени удержания заряда волновым пакетом в эффективной потенциальной яме. Поперечные компоненты скорости заряда выходят на асимптотические значения, а продольная (относительно внешнего магнитного поля) скорость стремится к нулю. С течением времени ускоряемые частицы конденсируются на дно эффективной потенциальной ямы, которая является нестационарной.

Рис.1. Динамика фазы волны на траектории ускоряемой частицы. Вначале происходит торможение заряда, затем его ускорение при благоприятном соотношении знаков компонент импульса по осям x, y. На рисунках ниже представлены результаты расчетов для ряда ситуаций. Выявлено, что оптимальным условием высокой эффективности ускорения частиц локализованным волновым пакетом является близость фазовой и групповой скоростей на несущей частоте. торможение ускорение

Рис.2. График зависимос- ти релятивистского фак- тора ускоряемой частицы от времени. Из графика видны стадии торможения и ускорения захваченной частицы Рис.3. График реляти- вистского фактора и его аналитической апп- роксимации для захва- ченной частицы. Отметим, при тормо- жении заряд остается захваченным волной.

Рис.4. Траектория захваченной частицы на плоскости перпендикулярных к внешнему магнитному полю компонент скорости заряда.

График поперечных относительно внешнего магнитного поля компонент релятивистского импульса частицы при ускорении локализованным пакетом электромагнитных волн. Таким образом расчеты показали, что при благоприятном выборе параметров имеют место захват и последующее ускорение частиц локализованным в пространстве волновым пакетом. График поперечной компоненты скорости заряда f ( ) = { [ x ( ) ] 2 + [ y ( ) ] 2 } 0.5 показывает выход f ( ) на единицу в стадии ускорения частицы.

График функции cos ( ), определяющей темп ускорения захваченного заряда. Видна смена режимов торможения (вначале) частицы и ее ускорения позднее. Темп ускорения-торможения захваченной частицы d / d = - x cos торможение ускорение

График траектории на фазовой плоскости захваченной волной частицы ( d /d, ( ) - (0) ) для временного интервала , когда происходит торможение заряда волной. При этом частица остается захваченной.

График траектории на фазовой плоскости захваченной волной частицы ( d /d, ( ) - (0) ) для временного интервала , когда происходит ускорение заряда волной.

График траектории на фазовой плоскости захваченной волной частицы ( d /d, ( ) - (0) ) для временного интервала , когда происходит переход от режима торможения к ускорению захваченного заряда волной.

Заключение Рассмотрено ультрарелятивистское ускорение заряженных частиц локализо-ванным в пространстве пакетом электромагнитны х волн конечной амплитуды с лоренцовской огибающей в космической плазме (механизм серфинга зарядов). За дача сведена к анализу нелинейного уравнения второго порядка для несущей фазы пакета на траектории частицы, которое решается численно. При захвате частиц в режим серфинга при благоприятном соотношении знаков компонент импульса заряда, поперечных к внешнему магнитному полю, они увеличивались практически линейно с ростом времени, а поперечные компоненты скорости заряда были практически постоянны. В случае неблагоприятного соотношения знаков поперечных компонент импульса вначале идет торможение частицы вдоль волнового фронта, а после смены знака этой компоненты импульса имеет место сильной ускорение заряда. Темпы торможения-ускорения захваченной волной частицы были практически постоянными. Важно то, что на стадии торможения заряд остается захваченным.

Из проведенного анализа следует необходимость более подробного последующего изучения возможности захвата и последующего ускорения частиц волновым пакетом после серии их гирооборотов во внешнем магнитном поле с учетом конечной групповой скорости волнового пакета. Разумеется, что при этом частица может захватиться волной, если она находится в зоне волнового пакета, где амплитуда электрического поля волны выше порогового (для реализации серфинга) значения. Отметим, что такая задача требует существенного увеличения времени вычислений в каждом варианте выбора исходных параметров задачи поскольку после серии гирооборотов заряда фаза волнового пакета на несущей частоте должна попасть в диапазон, благоприятный для захвата частицы в режим серфинга. Для захваченной частицы ее траектория на плоскости, перпендикулярной к внешнему магнитному полю, близка к прямолинейной на обеих стадиях торможения-ускорения.

Оптимальным условием резкого повышения эффективности серфотронного ускорения заряженных частиц является близость фазовой и групповой скоростей на несущей частоте пакета. Проведенное исследование представляет интерес для интерпретации экспериментальных данных по регистрации потоков релятивистских частиц в космических условиях включая околоземное пространство. В частности, как указывалось ранее одним из возможных механизмов генерации космических лучей является серфинг заряженных частиц на электромагнитных волнах. В частности, генерация потоков частиц с энергиями в диапазоне десятков-сотен ГэВ возможна в пределах солнечной гелиосферы. Благодарю за внимание !!

Литература 1. Katsouleas N., Dawson J. Physical Review Letters, 1983, v.51, 5, p Грибов Б.Э., Сагдеев Р.З., Шапиро В.Д., Шевченко В.И. Письма в ЖЭТФ, 1985, т.42, вып.2, с Ерохин Н.С., Моисеев С.С., Сагдеев Р.З. Письма в Астрономический журнал, 1989, т.15, 1, с Кичигин Г.Н. ЖЭТФ, 2001, т.119, вып.6, с Erokhin N., Zolnikova N., Shkevov R., Mikhailovskaya L., Trenchev P. Доклади на Бьлгарската академия на науките, 2007, т.60, 9, с Erokhin N.S., Zolnikova N.N., Grinevich P.P., Mikhailovskaya L.A. Problems of Atomic Science and Technology, серия Плазменная электроника, 2006, No 5, P.152.

7. В.М.Лозников, Н.С.Ерохин. Переменный источник избытка космических электронов в гелиосфере. Вопросы атомной науки и техники, сер.Плазменная электроника, 4 (68), с , Н.С.Ерохин, Н.Н.Зольникова, Е.А.Кузнецов, Л.А.Михайловс-кая. Динамика релятивистского ускорения заряженных частиц в космической плазме при серфинге на пакете электромагнитных волн. Вопросы атомной науки и техники, сер.Плазменная электроника, 4 (68), с , De-Yu Wang, Quang Ming Lu. Electron surfing acceleration in a current sheet by perpendicular electrostatic waves. Advan- ces in Space Research, v.39, issue 9, 2007, p M.E.Dieckmann, B.Eliasson, M.Parviainen, P.K.Shukla. Electron surfing acceleration in oblique magnetic fields. Monthly notices of the Royal Astronomical Society, 2006, v.367, p.865.