1 О ПОЛЯРИЗАЦИИ РАВНОВЕСНЫХ ПОГРАНИЧНЫХ И ТОКОВЫХ СЛОЕВ В КОСМИЧЕСКОЙ ПЛАЗМЕ В.В. Ляхов, В.М. Нещадим Введение Показано, что для описания равновесного пограничного слоя между тепловой плазмой и магнитным полем можно использовать функцию распределения Никольсона, которая представляет собой обобщение максвелловского распределения на анизотропию температур вдоль и поперек слоя. Дано обобщение известной функции распределения Харриса на случай анизотропии температур вдоль и поперек токового слоя. При этом оказывается, что электронейтральные решения представляют собой узкий класс решений и существуют только при определенных соотношениях между параметрами задачи. В общем случае плазма стационарных пограничных и токовых слоев поляризована, и это поляризационное поле необходимо учитывать при исследовании неустойчивости этих объектов. Самосогласованная задача для электромагнитных потенциалов является нелинейной и обладает свойством структурной неустойчивости. Задача решалась численно в пакете MAPLE 13 c применением схемы интегрирования уравнений Adamsfull (относительная погрешность счета ). Расчеты проведены для водородной и позитронной плазмы.

2 Постановка задачи z x y B0B0 E0E0 E 0z (1) (2) Рис. 1(3) (4) a) Пограничный слой, (5)

3 -условие электронейтральности -асимптотическое решение (6) (7) (8) (9) (10)

4 Результаты решения (11). (12)

5 Рис. 2

6 Выводы Как и следовало ожидать, нелинейная система (6), (8) проявляет свойство структурной неустойчивости: при некоторых критических значениях параметров решение бифурцирует – переходит от одного типа к другому, например, от решения с отрицательным интегральным зарядом погранслоя к решению с положительным зарядом. Оказалось, что решение системы (6), (8) существует только в некоторых ограниченных областях пятимерного пространства значений параметров. Среди 588 просчитанных решений с различными вариантами параметров, определяемых по схеме (12), только 33 решения соответствуют пограничному слою, причем для водородной плазмы таких решений – 9, а для позитронной – 24. В Приложении в Табл.1 приведены разрешенные значения параметров для водородной плазмы ( ),в Табл. 2– для позитронной плазмы ( ). Видно, что все решения для водородной плазмы относятся к классу неэлектронейтральных решений. Среди решений для позитронной плазмы только 4 решения электронейтральны, остальные же относятся к классу неэлектронейтральных решений. Решение существует не только в этих точках пространства параметров, но также в некоторой их окрестности. В остальной же области пространства параметров уравнения (6), (8) решений вообще не имеют. Подавляющее число решений являются неэлектронейтральными. Область существования электронейтральных решений, подчиняющихся условию (9), гораздо более узкая, чем область неэлектронейтральных решений.

7 (14) (15) (16) б) Токовый слой (13) (17) (18) (19) ф-я р-я Харриса

8 (20) Уравнения (19), (20) совпадают с уравнениями Харриса в случае изотропной плазмы. Если в плазме отсутствует сдвиг скоростей, то уравнения (19), (20) принимают вид уравнений Никольсона. Электронейтральное решение (21) (22) (23)

9 (24) (25) Рис. 3 Рис. 4. Магнитное поле и ток для. Как видно из графиков на рис. 4, с ростом параметра токовый слой становится бифурцированным, т.е. резко и качественно меняется в окрестности значения. Здесь параметры определены следующим образом: (26)

10 Неэлектронейтральное решение Результаты решения (27) (28) (29) (30) (31)

11 Рис. 5

12 Выводы Нелинейная система (27), (28), (30) проявляет свойство структурной неустойчивости: при некоторых критических значениях параметров решение бифурцирует – переходит от одного типа к другому, например, от решения с отрицательным интегральным зарядом токового слоя к решению с положительным зарядом. Оказалось, что решение системы (27), (28), (30) существует только в некоторых ограниченных областях семимерного пространства значений параметров. Среди 432 просчитанных решений с различными вариантами параметров, определяемых по схеме (31), только 27 решений соответствуют токовому слою, причем для водородной плазмы таких решений – 19, а для позитронной – 8. В Приложении, в Табл.3, приведены разрешенные значения параметров для водородной плазмы ( ), в Табл. 4 – для позитронной плазмы ( ). Все решения как для водородной, так и для позитронной плазмы относятся к классу неэлектронейтральных решений. Решение существует не только в этих точках пространства параметров, но также в некоторой их окрестности. В остальной же области пространства параметров уравнения (27), (28), (30) решений вообще не имеют. Обе функции распределения (13) и (17) позволяют получить точное решение кинетического уравнения с самосогласованным электромагнитным полем. Но для описания токового слоя предпочтение следует отдать равновесной функции распределения (17) по сравнению с широко используемой сейчас функцией распределения Харриса (13), потому что распределение (17) позволяет описывать более общую ситуацию, когда температуры компонент плазмы токового слоя анизотропны.

13 заключение Найдено, что решения типа магнитной стенки реализуются только в некоторых областях 5-мерного пространства входящих параметров, а решения типа токового слоя реализуются только в некоторых областях 7-мерного пространства входящих параметров. Фазовый объем этих областей мал по сравнению со всем фазовым объемом области определения этих параметров. Т.е. стационарная магнитная стенка реализуется только в тех областях космического пространства, где параметры задачи имеют вполне определенные, разрешенные, значения. Чтобы реализовать стационарную магнитную стенку в лабораторных условиях, необходимо создать магнитоактивную плазму с этими разрешенными значениями параметров. И стационарный токовый слой реализуется только в областях космического пространства, где параметры задачи имеют разрешенные значения. Эти выводы основаны на применении конкретных равновесных функций распределения к проблеме пограничных и токовых слоев. Но эти функции является обобщением функций распределения Максвелла и Харриса и являются точными решениями соответствующего стационарного кинетического уравнения, описывающего бесстолкновительную магнитоактивную плазму.

14 БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ!

15 ПРИЛОЖЕНИЕ Время решения Результаты вычислений с помощью четырех рассмотренных схем идентичны. При этом первая схема предназначена для решения обычных дифференциальных уравнений, а три последних – для решения жестких уравнений. Вывод: рассматриваемая система уравнений не является жесткой.

16 Табл.1 (погранслой) -неэлектронейтральное решение Табл.2 (погранслой) -электронейтральное решение

17 -неэлектронейтральное решение

18 -электронейтральное решение -неэлектронейтральное решение

19 Табл.3 (токовый слой) -неэлектронейтральное решение

20 -неэлектронейтральное решение

21 Табл.4 (токовый слой) -неэлектронейтральное решение

22 -неэлектронейтральное решение