Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца цилиндрического потока Буринская Т.M., Шевелёв M.M. Институт космических исследований ИКИ – 2011

Цилиндрический поток плазмы В цилиндрической системе координат рассматривается устойчивость потока плазмы, движущегося со скоростью U 0 вдоль оси z и ограниченного поверхностью r = a. Для оператора Лапласа в цилиндрической системе координат переменные возможно разделить, решения ищем в следующем виде: Линеаризованная система уравнений идеального МГД Уравнение для суммарного газокинетического и магнитного давления

Дисперсионное уравнение Дисперсионное уравнение для рассматриваемой системы получаем из непрерывности суммарного газокинетического и магнитного давления, а также смещения вдоль радиуса, на границе r = a : где I m и K m – модифицированные функции Бесселя, ограниченные в нуле и бесконечности, соответственно. Штрих – производная по аргументу.

Несжимаемая плазма Если газокинетическое давление много больше магнитного, плазма несжимаема, то дисперсионное уравнение значительно упрощается : Критерий абсолютной устойчивости область IV: система всегда устойчива III, II: система устойчива при I: система устойчива при

Диаграмма устойчивости Для всех параметров, расположенных выше и правее сплошной линии, система является устойчивой, в области, ограниченной пунктирной линией система устойчива для всех параметров правее и выше штриховой линии.

Исследование развития неустойчивости от скорости звука для различных значений m. Параметры плазмы одинаковы в потоке и вне его.

Влияние сжимаемости на устойчивость системы Сплошной линией представлены результаты расчётов для случая нулевой температуры, штриховой линией представлена зависимость для несжимаемого потока. В случае несжимаемой плазмы существует промежуток значений нормированного волнового числа в области длинных волн, где система является устойчивой. При понижении скорости звука система становится неустойчивой для длинных волн, при этом максимальным инкрементом обладают колебания, которые являются устойчивыми в несжимаемом случае. Для коротких волн инкремент значительно понижается, с увеличением волнового числа система становится устойчивой.

Исследование зависимости развития неустойчивости от отношения плотностей плазмы вне потока к плотности плазмы в потоке при низкой скорости звука для винтовой моды (m=1) инкрементфазовая скорость Сплошная линия отвечает случаю, когда плотности вне и внутри потока равны Если поток вдвое плотнее, чем окружающая плазма (штриховая линия), то, в сравнении со случаем равных плотностей, инкременты понижаются, фазовые скорости возрастают, область неустойчивых волновых чисел увеличивается. Если окружающая плазма в два раза более плотная (пунктирная линия), то инкременты увеличиваются для длинных волн, однако область неустойчивых волновых чисел сужается, фазовые скорости уменьшаются.

Параметры плазмы характерные для пограничной области плазменного слоя инкрементфазовая скорость сплошная линия: штриховая линия:

Трёхслойная системаЦилиндрический поток колебания типа перетяжек

Трёхслойная системаЦилиндрический поток колебания типа змейки

Трёхслойная системаЦилиндрический поток Возможность учесть различие параметров плазмы по разные стороны потока. Искажения потока плазмы только в одном направлении Два типа колебаний: симметричное и антисимметричное смещение границ Неустойчивость развивается для волновых чисел больших некоторого k min a как для решения типа змейки, так и для решения типа перетяжек Сложность в задании различных параметров плазмы по разные стороны потока Пространственная структура колебаний, искажения потока в обоих направлениях, перпендикулярных скорости потока Развиваются колебания с m=0,1,2… При этом наибольший интерес представляет винтовая мода m=1 Неустойчивость развивается для любого значения волнового числа, отличного от нуля, для колебаний с m>0 Пространственные искажения типа спирали (m=1) развиваются со значительными инкрементами в ограниченном диапазоне длинных волн даже при нулевой температуре

Спасибо за внимание!