В практических применениях математики очень часто встречается такая задача: Это могут быть результаты эксперимента, данные наблюдений или измерений, статистической.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
План лекции. 1.Метод наименьших квадратов. 2.Дифференциальные уравнения.
Advertisements

1. Постановка задачи аппроксимации 2. Метод наименьших квадратов 3. Линейная аппроксимация Лекция 8.
Постановка задачи аппроксимации Линейная, нелинейная (второго порядка) аппроксимация Лекция 5.
Что такое функция? Функциональная зависимость, или функция, - это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной.
Выборочное уравнение прямой линии регрессии. Y на X (X на Y)
Большая часть классического численного анализа основывается на приближении многочленами, так как с ними легко работать. Однако для многих целей используются.
МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА.
Линейная модель парной регрессии и корреляции. 2 Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального.
Метод наименьших квадратов. Количественный анализ Проведение количественного анализа, как правило, включает в себя построение графика по данным, найденным.
Лекция 8: Метод группового учёта аргументов (МГУА) Метод наименьших квадратов Общая схема алгоритмов МГУА Алгоритм с ковариациями и квадратичными описаниями.
ГЛАВА 3 ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ. §1. Прямая на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Пусть имеется прямоугольная система координат.
ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ГРАФИК Алгебра 7 класс. Пусть функция задана формулой, где Х у , , ,524,57 Отметим в координатной.
Уравнение ax + b = 0, где а 0, называют линейным уравнением с одной переменной. Решением уравнение является значение Уравнение ax + by + c = 0, где а,
Анализ данных Лекция 5 Методы построения математических функций.
МБОУ «Основная общеобразовательная школа 36» Автор: Максимович Галина Рамильевна, учитель математики I квалификационной категории.
7 класс Линейная функция Prezentacii.com. Линейная функция График линейной функции Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке Угловой.
21.10 Функция y=k/x, её график и свойства А - 8. Определение Обратной пропорциональностью называется функция, заданная формулой где х – независимая переменная.
Элементы теории корреляции. План: I. Понятие корреляционной зависимости: 1) Коэффициент корелляции 2) Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента.
Метод наименьших квадратов УиА 15/2 Айтуар А.. В математической статистике методы получения наилучшего приближения к исходным данным в виде аппроксимирующей.
Линейные уравнения. Уравнения вида ax = b называется линейным, где x- переменная величина, a и b- постоянные величины. А), b – любое, то - единственный.
Транксрипт:

В практических применениях математики очень часто встречается такая задача: Это могут быть результаты эксперимента, данные наблюдений или измерений, статистической обработки материала и т.п. Зависимость между переменными величинами выражается в виде таблицы, полученной опытным путем.

Требуется выразить эту зависимость между переменными аналитически., т.е. дать формулу, связывающую между собой соответствующие значения переменных. Такая формула очень облегчает анализ изучаемой зависимости. Формулы, служащие для аналитического представления опытных данных, принято называть эмпирическими формулами.

Чаще всего при подборе эмпирических формул пользуются так называемым принципом наименьших квадратов. Он основан на том, что из данного множества формул вида y=f (x) наилучшим образом изображающей данные значения считается та, для которой сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от вычисленных является наименьшей.

Подбор параметров функции f (x), основанный на этом принципе, называют способом наименьших квадратов. Необходимо помнить, что способ наименьших квадратов применяется для подбора параметров после того, как вид ф-ии y=f (x) определен.

Пусть задана таблица значений переменных и соответствующие точки располагающиеся вблизи прямой линии. принимала наименьшее значение. В этом случае нужно подбирать коэффициенты линейной функции y=ax+b так, чтобы сумма квадратов Отклонений вычисленных значений ax i +b от наблюдаемых значений y i, т. е. величина:

Сумма является функцией двух переменных a и b, а потому она принимает минимальное значение при тех значениях a и b, при которых обращаются в нуль частные произведения этой функции по каждой переменной, т.е. когда : и

Преобразуем:

Приравниваем к нулю: (нормальная система)

Задача: Дана таблица измерений: XiXi 1357 YiYi 1236 Найти «подходящую» линейную функцию наиболее точно описывающую приведенную опытную зависимость (*)

Для нахождения коэффициентов a и b удобнее расширить таблицу(*): XiXi YiYi Xi2Xi X i Y i

Найденные суммы подставляем в систему: Решение этой системы: Откуда:

Для построения этой прямой можно взять такие точки: X4 Y 3 Построение: На координатную плоскость xOy наносим также точки (x i, y i )из таблицы (*). Здесь: -точки из опыта; -точки для построения прямой.

Y X

Анализ чертежа показывает, что с учетом обязательных ошибок измерений формула достаточно близка к опытной зависимости и позволяет приближенно находить значения величины y для тех x, которые в опыте не рассмотрены.