Лекция 2 Математическое описание механических подсистем электропривода

Параметры и переменные механических систем Параметры Масса, момент инерцииМера инерционности Переменные состояния Мера упругостиКоэффициент жесткости Мера рассеяния энергииКоэффициент вязкого трения m, J v, ω β Скорости, угловые скорости Упругие силы, упругие моменты Положение, угловое положение S, φ C i,i+1 F i,i+1, M i,i+1

Момент инерции некоторых симметричных однородных тел Твердое тело Ось вращенияМомент инерции J, кг·м 2 Тонкий стержень длины lПерпендикулярна стержню, проходит через центр масс ml 2 /12 Тонкий стержень длины lПерпендикулярна стержню, проходит через край ml 2 /3 Сплошной цилиндр радиуса RСовпадает с осью цилиндраmR 2 /2 Полый цилиндр радиуса RСовпадает с осью цилиндраmR 2 Шар радиуса RПроходит через центр шара2mR 2 /5 Полый шар радиуса RПроходит через центр шара2mR 2 /3 Тонкий диск радиуса RСовпадает с диаметром дискаmR 2 /4 Тонкая прямоугольная пластина со сторонами а и b Проходит через центр пластины перпендикулярно пластине m(a 2 +b 2 )/12 Определение момента инерции

Определение коэффициента упругости С=F/ΔSС=М/Δφ

Кинематическая схема привода станка

Упрощение кинематических схем 1. Приведение всех элементов к одному Приведение моментов инерции Приведение коэффициентов жесткости Приведение сил и моментов

Упрощение кинематических схем 2. Исключение масс с малыми моментами инерции 3. Исключение упругих связей с большим Коэффициентом жесткости Расчетные схемы механических подсистем электропривода одномассовая двухмассовая трехмассовая

Математическое описание механических систем Уравнение Лагранжа второго рода Уравнение Лагранжа с учетом потерь L=Wк-Wп – функция Лагранжа (Лагранжиан) q i – обобщенная координата – обобщенная скорость Qi – обобщенная сила - функция Реллея Трехмассовая система

Математическое описание механических систем Уравнение Лагранжа второго рода Уравнение Лагранжа с учетом потерь Трехмассовая система

Математическое описание механических систем Уравнение Лагранжа второго рода Уравнение Лагранжа с учетом потерь Трехмассовая система 1 2 3

Математическое описание механических систем Трехмассовая системаДвухмассовая системаОдномассовая система

Математическое описание механических систем

Математическое описание механических систем со сложным движением Кривошипно-шатунный механизм