Кафедра ЮНЕСКО по НИТ1 6. Лекция: Логические вентили, схемы, структуры Информатика

Кафедра ЮНЕСКО по НИТ 2 Цель: рассмотреть основные теоретические (математические, логические) понятия и сведения, касающиеся базовых логических элементов и структур – логических вентилей, логических (переключательных) схем, логической базы аппаратуры ЭВМ и их оптимальной структуры, оптимизации их структур.

Кафедра ЮНЕСКО по НИТ 3 Любой компьютер, точнее, любой его электронный логический блок состоит из десятков и сотен тысяч так называемых вентилей (логических устройств, базовых логических схем), объединяемых по правилам и законам (аксиомам) алгебры вентилей в схемы, модули.

Кафедра ЮНЕСКО по НИТ 4 Вентиль, схемы Логический вентиль (далее – просто вентиль) – это своего рода атом, из которого состоят электронные узлы ЭВМ. Он работает по принципу крана (отсюда и название), открывая или закрывая путь сигналам. Логические схемы предназначены для реализации различных функций алгебры логики и реализуются с помощью трех базовых логических элементов (вентилей, логических схем или так называемых переключательных схем). Они воспроизводят функции полупроводниковых схем.

Кафедра ЮНЕСКО по НИТ 5 Инвертор, дизъюнктор, конъюнктор Логические функции отрицания, дизъюнкции и конъюнкции реализуют, соответственно, логические схемы, называемые инвертором, дизъюнктором и конъюнктором.

Кафедра ЮНЕСКО по НИТ 6 Пример: Схематически инвертор, дизъюнктор и конъюнктор на логических схемах различных устройств можно изображать условно следующим образом. Условные обозначения вентилей

Кафедра ЮНЕСКО по НИТ 7 Из указанных простейших базовых логических элементов конструируют сложные логические схемы ЭВМ, например, сумматоры, шифраторы, дешифраторы и др. Большие (БИС) и сверхбольшие (СБИС) интегральные схемы содержат в своем составе (на кристалле кремния площадью в несколько квадратных сантиметров) десятки тысяч вентилей. Это возможно потому, что базовый набор логических схем (инвертор, конъюнктор, дизъюнктор) является функционально полным (любую логическую функцию можно представить через эти базовые вентили).

Кафедра ЮНЕСКО по НИТ 8 Пример: В двоичной системе таблицу суммирования цифры x и цифры y и получения цифры z с учетом переноса p в некотором разряде чисел x и y можно изобразить таблицей вида

Кафедра ЮНЕСКО по НИТ 9 Эту таблицу можно интерпретировать как совместно изображаемую таблицу логических функций (предикатов) вида

Кафедра ЮНЕСКО по НИТ 10 Логический элемент, соответствующий этим функциям, называется одноразрядным сумматором и имеет следующую схему:

Кафедра ЮНЕСКО по НИТ 11 Пример: "Черным ящиком" называется некоторое закрытое устройство (логическая, электрическая или иная схема), содержимое которого неизвестно и может быть определено (идентифицировано) только по отдельным проявлениям входа/выхода ящика (значениям входных и выходных сигналов). В "черном ящике" находится некоторая логическая схема, которая в ответ на некоторую последовательность входных (для ящика) логических констант выдает последовательность логических констант, получаемых после выполнения логической схемы внутри "черного ящика".

Кафедра ЮНЕСКО по НИТ 12 Определим логическую функцию внутри "черного ящика, если операции выполняются с логическими константами для входных последовательностей (поразрядно). Например,

Кафедра ЮНЕСКО по НИТ 13 В результате "поразрядного" сравнения сигналов (последовательностей значений "истина", "ложь") получаем следующие выражения (последовательности логических констант):

Кафедра ЮНЕСКО по НИТ 14 Пример: Попробуйте самостоятельно выписать функцию для "черного ящика" указанного на рисункек:

Кафедра ЮНЕСКО по НИТ 15 Важной задачей информатики является минимизация числа вентилей для реализации той или иной схемы (устройства), что необходимо для более рационального, эффективного воплощения этих схем, для большей производительности и меньшей стоимости ЭВМ. Эту задачу решают с помощью методов теоретической информатики (методов булевой алгебры).

Кафедра ЮНЕСКО по НИТ 16 Пример : Построим схему для логической функции Схема, построенная для этой логической функции

Кафедра ЮНЕСКО по НИТ 17 Пример: Определим логическую функцию, реализуемую логической схемой вида Искомая логическая функция