Т ЕМА 6. «С РЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ »

Цель – изучить понятие и виды средних величин, познакомиться с показателями характеризующими вариацию признака в совокупности.

П ЛАН 1.Понятие о средних величинах. 2.Виды средних величин. 3.Показатели вариации.

1.П ОНЯТИЕ О СРЕДНИХ ВЕЛИЧИНАХ.

Средняя величина – обобщенный показатель, характеризующий типический уровень явления, он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.

П РИНЦИПЫ ПРИМЕНЕНИЯ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН : 1) При определении средней величины в каждом конкретном случае нужно исходить из качественного содержания определенного признака, учитывать взаимосвязь изученных признаков, а так же учитывать имеющиеся для расчета данные. 2) Средняя величина должна рассчитываться по однородной совокупности. 3) Общие средние должны подкрепляться групповыми средними. 4) Необходим обоснованный выбор единиц совокупности, для которых рассчитывается средняя. 5) Средняя величина является отражением значений изученного признака и измеряется в той же размерности что и признак.

Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически – организованного массового наблюдения (сплошного, выборочного). Однако, статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно – однородной совокупности. В большинстве случаев, средняя величина вычисляется путем отношения объема признака, взятого по совокупности явлений к числу явлений, обладающих этим признаком, поэтому средняя величина имеет ту же размерность, что и признак.

2.В ИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН.

Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому – либо признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, необходимо располагать системойсредних величин, которые могут охарактеризовать изучаемую совокупность с разных сторон.

С УЩЕСТВУЮТ РАЗЛИЧНЫЕ СРЕДНИЕ :

С РЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОСТАЯ Средняя арифметическая простая, где x – варианта( признак) n – число единиц совокупности

С РЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ВЗВЕШЕННАЯ Средняя арифметическая взвешенная, где x – варианта. ƒ – частота

С РЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ Средняя гармоническая взвешенная Она применяется тогда, когда неизвестны частоты f, а известно w=Xf.

С РЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ Средняя гармоническая простая В тех случаях, когда все w=1, то есть индивидуальные значения X встречаются по 1 разу, применяется формула средней гармонической простой

С РЕДНЯЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРИМЕНЯЕТСЯ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ СРЕДНИХ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ИЗМЕНЕНИЙ Геометрическая средняя величина дает наиболее точный результат осреднения, если задача стоит в нахождении такого значения X, который был бы равноудален как от максимального, так и от минимального значения X.

С РЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ Средняя квадратическая применяется в тех случая, когда исходные значения X могут быть как положительными, так и отрицательными, например при расчете средних отклонений.

С РЕДНЯЯ КУБИЧЕСКАЯ Средняя кубическая применяется крайне редко, например, при расчете индексов нищеты населения для развивающихся стран (ИНН-1) и для развитых (ИНН-2), предложенных и рассчитываемых ООН

3.П ОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ.

Вариация – различия в значениях какого – либо признака единиц одной совокупности в один и тот же период или момент времени. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по – разному сочетаются в каждом отдельном случае. Исследования вариации в статистике придается большое значение, т.к. при этом наиболее полно познается сущность исследуемого явления.

Для того, чтобы полно охарактеризовать изучаемый процесс, необходимо измерить внутреннюю вариацию. Термин «вариация» произошел от лат. «VARIATIO» - изменение, колеблемость, различие. Однако, не всякие различия признано называть вариациями. Вариация в статистике – это всякие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах одной совокупности, которые обусловлены прекращающимся влиянием действия различных факторов.

Р АЗЛИЧАЮТ ВАРИАЦИЮ ПРИЗНАКОВ : 1) Случайная 2) Систематическая Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изученном порядке от определяющих ее факторов.

П ОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ :

Р АЗМАХ ВАРИАЦИИ Размах вариации – это разность между максимальным и минимальным значениями X из имеющихся в изучаемой статистической совокупности.

С РЕДНЕЕ ЛИНЕЙНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ – ЭТО СРЕДНИЙ МОДУЛЬ ОТКЛОНЕНИЙ ЗНАЧЕНИЙ X ОТ СРЕДНЕГО АРИФМЕТИЧЕСКОГО ЗНАЧЕНИЯ. Среднее линейное отклонение простое: Среднее линейное отклонение взвешенное:

Д ИСПЕРСИЯ – ЭТО СРЕДНИЙ КВАДРАТ ОТКЛОНЕНИЙ ЗНАЧЕНИЙ X ОТ СРЕДНЕГО АРИФМЕТИЧЕСКОГО ЗНАЧЕНИЯ Дисперсия простая: Дисперсия взвешенная:

И ТОГОВЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ : Среднее квадратическое отклонение: Квадратический коэффициент вариации:

Критериальным значением квадратического коэффициента вариации V служит 0,333 или 33,3%, то есть если V меньше или равен 0,333 - вариация считает слабой, а если больше 0,333 - сильной. В случае сильной вариации изучаемая статистическая совокупность считается неоднородной, а средняя величина - нетипичной и ее нельзя использовать как обобщающий показатель этой совокупности.

К ОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ : Дайте понятие средней величины? По какой совокупности должна рассчитываться средняя величина? Как определяется единица измерения у средней величины? В каком случае применяется средняя арифметическая взвешенная? Для чего измеряют вариацию признака в совокупности? Какое критериальное значение имеет квадратический коэффициент вариации?

Л ИТЕРАТУРА : Гореева Н.М. «Статистика», учеб.пособие.-М..:Эксмо, 2010г. Громыко Г. Л. «Теория статистики», учебник.- М.: ИНФРА-М, 2005г. Гусаров В.М. «Статистика», Учеб. Пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ_ДАНА, 2002г. Елисеева И.И. «Статистика», учебник. – М.: Высшее образование, 2009г.