ГОМОТЕТИЯ

Преобразование плоскости или пространства, при котором фиксированная точка O остается неподвижной, и каждая точка X переходит в такую точку X1, что, где k – заданное число, k ¹ 0, называется гомотетией.

Точка O называется центром гомотетии, k называется коэффициентом гомотетии. Если фигура F преобразуется в результате гомотетии в фигуру F1, то фигуры F и F1 называются гомотетичными.

Пусть F – данная фигура O – центр гомотетии F F 1

Проведем через произвольную точку X фигуры F луч OX и отложим на нем отрезок OX1, равный kOX, если k – положительное число. Если k < 0, отрезок OX1, равный (–k)OX, отложим на луче, противоположном лучу OX. Так строится фигура, гомотетичная данной, с центром гомотетии O.

Гомотетичные фигуры Две фигуры, каждая из которых получается из другой при некоторой гомотетии.гомотетии Например: любые два неравных параллельных отрезка гомотетичны друг другу, причем двумя способами, т.е. можно указать две гомотетии, переводящих один отрезок в другой; их коэффициенты равны по модулю и противоположны по знаку. Для равных параллельных отрезков есть только одна гомотетия, с коэффициентом –1; вторая превращается в параллельный перенос.параллельный перенос Аналогичное верно и для любых двух окружностей.

Гомотетия Hok ( k не равно 0 ) Hok : X -> X' / OX' = k OX.

1.Если k = 1, то Hok - тождественное преобразование. 2. Если k = -1, то Hok - центральная симметрия относительно точки О. 3. Точки O, X, X' = Hok ( X ) лежат на одной прямой, причем а) если K>0, то X и X' лeжат по одну сторону от точки О, б) если K

Если А' = Hok( A ), B' = Hok ( B ), то A' B' = k A B 6. Всякая прямая l в гомотетии отображается на прямую l', причем а) если центр O l, то Hok( l ) = l - неподвижная прямая, б) если центр O l', то l' = Hok( l ) параллельна l. 7. Eсли k>0, то всякий луч отображается на сонаправленный луч; если k

Способы задания гомотетии. 1.Центром O и коэффициентом k не равным Центром O и парой соответствующих точек. 3. Двумя парами соответствующих точек. О