Рациональные числа Математика 5 кл (12- летней школы) 6 кл.( 11- летней школы)

Содержание Основные понятия Основные понятия Основные понятия Основные понятия Исторические сведения Исторические сведения Исторические сведения Исторические сведения Действия с рациональными числами Действия с рациональными числами 1. Сложение Сложение 2. Вычитание Вычитание 3. Умножение Умножение 4. Деление Деление

Основные понятия Положительные числа, как натуральные, так и дробные, противоположные им числа и число 0 вместе называют рациональными числами Рациональные числа Целые числа Натуральные числа

Основные понятия Координатная прямая- прямая, на которой отмечено начало отсчета, выбрано положительное направление и указан единичный отрезок. Координатная прямая- прямая, на которой отмечено начало отсчета, выбрано положительное направление и указан единичный отрезок. 0 1

Основные понятия Координата точки определяет ее положение на координатной прямой

Основные понятия Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным Отрицательные числа Положительные числа

Основные понятия Два числа называют противоположными, если точки, которыми их изображают на координатной прямой, лежат по разные стороны от начала координат и на одинаковых расстояниях от него. Противоположные числа отличаются только знаком А1 А2

Основные понятия Модуль числа- это расстояние на координатной прямой от начала отсчета до точки, которая соответствует данному числу. (Абсолютная величина) Обозначения: |-5|=5 Модуль положительного числа равен самому числу, модуль отрицательного числа равен противоположному числу.

Найти по шкале высоты гор и глубины морей и океанов 1 г. Эльбрус 5 влк.Этна 2 г. Казбек6 м. Каспийское 3 г. Пик Победы7 м. Средиземное 4 г. Эверест8 Марианский желоб

Задание 1 Используя координатную прямую подберите по 2-3 примера на приведенные свойства: любое отрицательное число меньше нуля; любое отрицательное число меньше нуля; любое положительное число больше нуля; любое положительное число больше нуля; любое отрицательное число меньше любого положительного любое отрицательное число меньше любого положительного

Историческая справка Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в.до н.э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные - как долг, недостача. Признанию отрицательных чисел способствовали работы математика Рене Декарта( ). Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел – ввел координатную прямую.

История Задание 2 Отметьте на «линии времени» следующие события из истории математики: a) Книга «Начала» были написаны Евклидом в III в. до н.э. b) Теория чисел зародилась в Древней Греции в VI в. До н. э. c) Десятичные дроби появились в Китае в III в. d) Позиционная система счисления распространилась в странах Востока в IX в. Сколько веков назад произошло эти события? Сравните «линию времени» с координатной прямой.

Сложение Сложение с помощью координатной прямой с помощью координатной прямой; с помощью координатной прямой; с помощью координатной прямой Сложение отрицательных чисел; Сложение отрицательных чисел; Сложение чисел с разными знакамиСложение чисел с разными знаками. Сложение чисел с разными знаками

Сложение с помощью координатной прямой Задача 1 Пусть температура воздуха равна 8 ºС. Если она изменится на 3 ºС. Сколько градусов станет температура? Задача 2 Пусть температура воздуха равна 8 ºС. Если она изменится на 3 ºС. Сколько градусов станет температура?

Сложение чисел с разными знаками Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо : 1) Из большего модуля слагаемых вычесть меньший; 2) Поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше; Пример 1 6+(-8)= 1) |6|=6 |-8|=8 8>6 8-6=2 2) -2

Сложение отрицательных чисел Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: 1) Сложить их модули; 2) Поставить перед полученным числом знак «-» Пример 2 -6+(-8)= 1) |6|=6 |-8|=8 8+6=14 2) -14

Вычитание Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: а-в=а+(-в) а-в=а+(-в) И выполнить сложение чисел с разными знаками И выполнить сложение чисел с разными знаками

Умножение Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо 1) перемножить модули этих чисел ; 2) поставить перед полученным числом знак «-». Чтобы перемножить два отрицательных числа, надо перемножить их модули.

Деление Чтобы разделить отрицательное число на отрицательное, надо разделить модуль делимого но модуль делителя. При делении чисел с разными знаками, надо: 1) разделить модуль делимого но модуль делителя; 2) Поставить перед полученным числом знак «-»

А теперь поверим как ты понял действия Твое задание такое: Реши примеры не пользуясь подсказкой.

Постарайся ответить Что такое координатная прямая? Что такое координата числа? Что такое модуль числа? Что можно сказать о числе 0 ? Приведите пример противоположных чисел. Как слаживаются рациональные числа? Как вычитаются рациональные числа? Как умножаются рациональные числа? Как делятся рациональные числа?