Вероятностные модели Построение информационной модели с использованием метода Монте-Карло

Вероятностные модели базируются на использовании больших серий испытаний со случайными параметрами, причем точность полученных результатов зависит от количества проведенных опытов. Воспользуемся методом Монте-Карло, для приближенного вычисления площадей геометрических фигур.

Качественная модель вычисления площадей геометрических фигур с использованием метода Монте-Карло поместим геометрическую фигуру полностью внутрь квадрата; будем случайным образом «бросать» точки в этот квадрат, т.е. с помощью генератора случайных чисел задавать точкам координаты внутри квадрата; будем считать, что отношение числа точек, попавших внутрь фигуры, к общему числу точек в квадрате приблизительно равно отношению площади фигуры к площади квадрата, причем это отношение тем точнее, чем больше количество точек.

Формальная модель «Определение площади круга методом Монте-Карло» Построим формальную модель для вычисления площади круга радиуса r, центр которого совпадает с началом координат. Площадь круга можно определить по формуле: S 1 =r 2 Круг вписан в квадрат со стороной 2r, тогда площадь квадрата можно вычислить по формуле: S 2 = 4r 2. r х y

Пусть N - количество точек, которые случайным образом генерируются внутри квадрата. Случайный выбор координат точек, которые попадают внутрь квадрата (N точек), должен производиться так, чтобы координаты точек x и y удовлетворяли условиям: -r < x < r и –r < y < r Пусть М - количество точек, попавших внутрь круга, т.е. их координаты удовлетворяют условию: x 2 + y 2 < r 2 Формальная модель «Определение площади круга методом Монте-Карло»

Предположим, что отношение площадей круга S 1 и квадрата S 2 равно отношению количества точек, попавших внутрь круга M, к количеству точек, попавших внутрь квадрата N, тогда получим формулу: = Тогда площадь круга можно вычислить по формуле: S 1 = S 2M/N = 4r 2M/N Таким способом можно вычислить значение числа. Подставим в формулу значение площади круга и получим формулу для вычисления числа : r 2 = 4r 2 M/N; = 4M/N Формальная модель «Определение площади круга методом Монте-Карло»