Истечение жидкости Чекрыжов Сергей 2008

p ат Истечение жидкости В процессе истечения потенциальная энергия жидкости превращается в кинетическую энергию вытекающей струи p ат h p ат p 0 h Истечение через малое отверстие в тонкой стенке Истечение через внешний цилиндрический насадок

Потенциальная энергия потока жидкости p ат Потенциальная энергия в начальном сечении 1-1 или на входе в отверстие Потенциальная энергия на выходе из отверстия: В сосуде жидкость практически не движется, кинетическая энергия равна нулю. При переходе от сечения 1-1 к сечению 0-0 происходит превращение потенциальной энергии положения в потенциальную энергию давления h

Напор истечения p ат Q вх Q вых Площадь сечения сосуда равна S Напор истечения – разность потенциальных энергий единицы веса жидкости на входе и выходе Площадь сечения малого отверстия f Напор постоянен, когда: S>>f или Q вх = Q вых Напор истечения h Истечение при постоянном напоре означает истечение при постоянной разности давлений р

p ат h Истечение через малое отверстие в тонкой стенке Малое отверстие – его высота d не превосходит 0,1 напора h над центром отверстия. При этом напор в отверстии постоянен по всему сечению Струйки подходят к отверстию со всех сторон. Сила инерции вертикальных струек сжимает ядро струи и появляется на выходе сжатое сечение с-с (на расстоянии приблизительно 0,5 d от стенки сосуда. Основная задача: Определение скорости и расхода вытекающей струи w c c Скорость и расход определяются в сжатом сечении струи

Определение теоретической скорости и расхода истечения для идеальной жидкости p ат wТ wТ c c h Основа расчета – законы сохранения массы и энергии В идеальной жидкости не возникают силы трения и силы инерции, поэтому нет гидравлических сопротивлений и энергии жидкости на входе и выходе из отверстия равны Закон сохранения энергии Теоретическая скорость Теоретический расход

Истечение реальной жидкости p ат w c c h Основа расчета – законы сохранения массы и энергии В реальной жидкости возникают: 1.Потери энергии из-за сил трения – это приводит к уменьшению скорости и, соответственно, расхода; 2.Сжатие струи из-за сил инерции – это приводит к уменьшению расхода. Коэффициент сжатия струи

Определение скорости и расхода истечения для реальной жидкости p ат w c c h Закон сохранения энергии – закон Бернулли Действительная скорость Действительный расход

Определение скорости истечения реальной жидкости p ат w c c h Запишем равнение Бернулли для сечений 1-1 и с-с Z 1 =h; p 1 =p ат ; w 1 =0; Z c =0; p c =p ат ; w c =?- определяется; с =1; h 1-c =h вх = вх ·w с 2 /2g - потери на вход в отверстие Скорость в сжатом сечении струи

Определение расхода истечения p ат w c c h Расход – количество жидкости, протекающее через сечение струи в единицу времени р ат Расход – равен произведению скорости в сечении потока на площадь сечения

Особенности истечения через насадок Насадок – короткая трубка, приставленная к отверстию в стенке, внутренний диаметр которой равен диаметру отверстия В насадке возникают дополнительные (по сравнению с отверстием) потери энергии на вихреобразование w область заполнена вращающимися вихрями жидкости hvhv р ат c c Давление внутри насадка меньше атмосферного

Всасывающий эффект насадка w c c в в Применяем законы сохранения массы и энергии к сечениям с-с и в-в Внутри насадка давление меньше атмосферного! –за счет этого жидкость дополнительно подсасывается в насадок. Это увеличивает скорость в сжатом сечении и расход жидкости ПРАВИЛО: Если уменьшить давление в сечении потока, то скорость в этом сечении возрастет.

Образование вихрей внутри насадка Закон сохранения объёмного расхода: Жидкость внутри насадка движется от сечения с-с к сечению в-в с большим давлением! Закон сохранения энергии: Как это может быть? c c в в Жидкость всегда движется от уровня с большим запасом полной энергии (кинетической + потенциальной). В сечении с-с полная энергия больше, чем в сечении в-в. Однако частицы жидкости у стенки после расширения струи имеют малую скорость и не могут противиться силе, толкающей их обратно. Они поворачивают назад, где сталкиваются с движущейся вперед струей жидкости. Так образуются вихри. На образование и вращение вихрей затрачивается энергия жидкости. В результате потери энергии в насадке больше, чем в отверстии и выходная скорость меньше

Сравнение скорости истечения через отверстие и внешний цилиндрический насадок Насадок примерно на 30% увеличивает расход и на 15% уменьшает выходную скорость истечения р 2

Рекомендации для расчетов w отв

Условия нормальной работы насадка Если внутри насадка отсутствует зона разрежения, он работает как отверстие Когда возникает такая ситуация? Недостаточная длина насадка для того, чтобы струя успела расшириться LнLн LнLн d В длинном насадке расход уменьшается из-за потерь по длине

Кавитация в цилиндрическом насадке Если внутри насадка отсутствует зона разрежения, он работает как отверстие Давление в сжатом сечении меньше атмосферного При этом через насадок движется смесь жидкости и пара. Массовый расход не меняется, то есть: Струя пролетает через насадок, не успевая расшириться р с

Виды насадок и области их применения 1. Отверстие; 2. Внешний цилиндрический насадок. Из-за разницы площадей выходного и сжатого сечения появляется всасывающий эффект – (давление р с

Истечение при переменном уровне Задача: определить время опорожнения резервуара от жидкости p ат H Площадь сечения сосуда равна S Площадь сечения малого отверстия f dz z Q Способ 1 Способ 2

p0p0 Гидравлический удар в трубопроводе При этом сначала остановится слой жидкости непосредственно у крана. Вследствие перехода кинетической энергии в потенциальную давление в этом слое увеличится. Так как жидкость сжимаема, то остановки всей её массы в трубопроводе не происходит мгновенно. Граница объёма остановленной жидкости перемещается вдоль трубопровода. Гидравлический удар – резкое увеличение давления в трубопроводе при внезапной остановке движущейся в нем жидкости А t0t0 t0t0 p0p0 p p t pApA t0t0 t0t0 l Скорость распространения ударной волны Фаза гидроудара Вследствие гидравлических сопротивлений в реальных условиях гидроудар – затухающий колебательный процесс

Повышение давления при гидроударе Применяем теорему об изменении количества движения: F F+ F m –масса остановленной жидкости за время t Изменение количества движения равно импульсу равнодействующей силы Скорость распространения ударной волны Формула Жуковского L Этот объём жидкости остановился за время t

Скорость распространения ударной волны Е ж –модуль упругости жидкости Скорость ударной волны равна скорости распространения звука в жидкости (для воды 1200м/с) Скорость распространения ударной волны Формула Жуковского Е тр –модуль упругости материала трубопровода d–диаметр трубопровода, - толщина стенки Е тр Если скорость движения жидкости равна 5м/c:

Прямой и непрямой удар p0p0 l T -фаза гидроудара – время, за которое ударная волна дойдет до насоса и вернется обратно. t кр -время закрытия крана -прямой гидроудар (волна дошла до насоса, вернулась обратно, а кран уже закрыт. Максимальное повышение давления. Повышение давления меньше, чем при полностью закрытом кране -непрямой гидроудар (волна дошла до насоса, вернулась обратно, а кран еще не закрыт.

Меры борьбы с гидроударом l Применение воздушно- гидравлических колпаков – гасителей удара. газ Воздушно- гидравлический колпак При закрытии крана повышение давления одинаково распространяется на жидкость в трубе и в гидравлический колпак. Так как газ легко сжимается, он и воспринимает это увеличение давления, а повышение давления в жидкости оказывается незначительным. Когда по трубе идет волна пониженного лавления, газ отдает накопленную энергию. Превращение прямого удара в непрямой – медленное закрытие крана Кран нужно устанавливать в начале трубы

Успехов в учёбе 1. Общий курс процессов и аппаратов в химической технологии: Учебник. В 2-х томах / В.Г. Айнштейн, Б.Г. Варфоломеев, В.В. Захаренко, М.К. Захаров, Т.В. Зиновкина, А.Е. Костанян, Г.А. Носов, А.Л. Таран.- М.: Химия, Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии. В 2-х частях.- М.: Химия, Ч с. Ч с. 3. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. 8-е изд., перераб.- М.:Химия, с. (+ 9-е изд., стереотипное, 1973 г.).