Применение свертки при увеличении изображений (линейные методы ресамплинга)

План Введение Введение Интерполяция Интерполяция Артефакты интерполяции Артефакты интерполяции –Алиасинг –Размытие –Эффект Гиббса

Введение Изображения представляются в виде двумерной матрицы пикселей Изображения представляются в виде двумерной матрицы пикселей Как увеличить размер изображения? Как увеличить размер изображения? Простейший способ: метод «ближайшего соседа», или просто растяжение пикселей Простейший способ: метод «ближайшего соседа», или просто растяжение пикселей

Недостаток метода: Изображение получается сильно пикселизованнымВведение Увеличение методом «ближайшего соседа», или повторением пикселей Увеличение методом «ближайшего соседа», или повторением пикселей

Интерполяция Интерполяция – нахождение промежуточных значений по имеющемуся дискретному набору известных значений. Интерполяция – нахождение промежуточных значений по имеющемуся дискретному набору известных значений.

Интерполяция Существуют разные способы интерполяции. На этом слайде показан метод «ближайшего соседа» Существуют разные способы интерполяции. На этом слайде показан метод «ближайшего соседа»

Интерполяция Функция становится более гладкой, если вместо ступенек соединять точки прямыми. Это простейшая линейная интерполяция первого порядка Функция становится более гладкой, если вместо ступенек соединять точки прямыми. Это простейшая линейная интерполяция первого порядка

Интерполяция Функцию можно также аппроксимировать с помощью кубических сплайнов. Этот метод наиболее широко используется в программах обработки изображений Функцию можно также аппроксимировать с помощью кубических сплайнов. Этот метод наиболее широко используется в программах обработки изображений

Интерполяция Интерполяция изображений Интерполяция изображений –Пиксели изображений представляются в виде точек –Сутью увеличения изображений является нахождение значений в промежуточных точках

Интерполяция Билинейная интерполяция – это линейная интерполяция в двумерном случае Билинейная интерполяция – это линейная интерполяция в двумерном случае x y

Интерполяция Бикубическая интерполяция Бикубическая интерполяция Параметры а i,j зависят от окрестности интерполируемой точки размером 4х4 пикселя Параметры а i,j зависят от окрестности интерполируемой точки размером 4х4 пикселя 1 0 x y

Интерполяция Невозможно точно восстановить информацию Невозможно точно восстановить информацию

Интерполяция Сравнение простейших методов интерполяции Сравнение простейших методов интерполяции Метод «ближайшего соседа» Билинейная интерполяция Бикубическая интерполяция

Интерполяция Любой линейный метод представляет собой свёртку Любой линейный метод представляет собой свёртку В двумерном случае В двумерном случае Результат зависит от выбора ядра K Результат зависит от выбора ядра K

Интерполяция Примеры ядер: Примеры ядер: –Метод «ближайшего соседа» –Линейная интерполяция –Кубическая интерполяция

Интерполяция Примеры ядер: Примеры ядер: –Гауссовская интерполяция –«Идеальная» интерполяция

Интерполяция Примеры ядер: Примеры ядер: –Интерполяция Ланцоша 2 и 3 порядка

Интерполяция Недостатки линейных методов: Недостатки линейных методов: –Алиасинг (неровности, эффект «лесенки») –Размытие –Эффект Гиббса

Алиасинг Значения слова «алиасинг» Значения слова «алиасинг» –Ступенчатость, неровность (при увеличении) –Эффект наложения (при уменьшении)(т. Котельникова) –Зубцеобразный дефект (в синтезе) Метод ближайшего соседа Билинейная интерполяция Нелинейный адаптивный метод Исходное изображение

Алиасинг Алиасинг как эффект наложения при уменьшении Алиасинг как эффект наложения при уменьшении

Алиасинг Алиасинг как зубцеобразный дефект при построении линий и текстур Алиасинг как зубцеобразный дефект при построении линий и текстур

Эффект Гиббса Эффект Гиббса – это негативный эффект, возникающий при интерполяции. На изображениях проявляется в виде ореолов возле резких перепадов интенсивности Эффект Гиббса – это негативный эффект, возникающий при интерполяции. На изображениях проявляется в виде ореолов возле резких перепадов интенсивности

Эффект Гиббса билинейная интерполяция нелинейный метод эффект Гиббса эффект Гиббса

Интерполяция Невозможно построить наилучший линейный метод Невозможно построить наилучший линейный метод Эффект ГиббсаРазмытие Алиасинг Метод «ближайшего соседа» Билинейная интерполяция Бикубическая интерполяция «Идеальная» интерполяция Гауссовская интерполяция Интерполяция Ланцоша 3 порядка Интерполяция Ланцоша 2 порядка

Нелинейные методы Избавиться от недостатков линейных методов можно с помощью адаптивных нелинейных методов Избавиться от недостатков линейных методов можно с помощью адаптивных нелинейных методов Нелинейный методЛинейные методы

Нелинейные методы билинейная интерполяция билинейная интерполяция нелинейный метод нелинейный метод