И.А. Козлитин Микрополевая модель квазинезависимых частиц и неидеальная плазма (по материалам кандидатской диссертации, научный руководитель Н.Н. Калиткин)

План доклада I.Введение II.Модели плазменного микрополя III.Обрезание статистических сумм атомов и ионов IV.Ионизационное равновесие V.Модели неидеальной плазмы VI.Основные результаты 2

Модели плазменного микрополя 3

Традиционные модели микрополя Хольцмарк (1919 г.) Модель простых гармонических осцилляторов (SHO) Для разреженной плазмы p(E) ~ E -5/2 при E. Плотность энергии бесконечна /(8π). Учет корреляций частиц: Iglesias и другие (1985 г.) APEX и другие модели Голосной (2001 г.) MAPEX 4

QUIP – модель квазинезависимых частиц Частицы плазмы независимы. Плотности распределения поля от каждой частицы одинаковы. Центральная предельная теорема теории вероятностей дает: Плотность энергии - распределение Гаусса - распределение Максвелла 5

Масштаб микрополя Для горячей разреженной плазмы Энергия прямого взаимодействия зарядов в разреженной плазме 0.9z 2 /R. Приравняем V к этой величине. Тогда c=(18/5) 1/2. Для плотной плазмы E 0 =(z/R 2 )(18/(5+9Г)) 1/2. Тогда модель будет иметь предел SHO. Параметры частиц: z, m, R, T Только комбинация z/R 2 имеет размерность напряженности электрического поля. Только комбинация Г = z 2 /(RT) безразмерна. Поэтому E 0 = (z/R 2 ) f(Г), где f – произвольная функция. 6

Эффективный заряд Энергия взаимодействия зарядов для разреженной частично ионизованной плазмы: R j - радиус электронейтральной ячейки вокруг иона заряда z j. 7

Распределение плазменного микрополя при Г=200. Линия – модель QUIP, точки – расчеты по Монте-Карло. 8

Противоречие традиционных моделей. Распределение микрополя при больших Г спадает медленнее. Линии – модель APEX, точки – расчет по Монте-Карло. 9

Зависимость f(Г). Линия – модель QUIP, маркеры – традиционные модели. 10

Скорость убывания «хвоста» распределения. Верхняя линия – модель QUIP, нижняя – модель Хольцмарка, маркеры – различные модели. 11

Обрезание статистических сумм атомов и ионов 12

Обрезание статистических сумм Статистическая сумма атома или иона - формфактор, осуществляющий обрезание. Согласованное обрезание по среднему модельному сдвигу потенциалов (МДХ, БДХ, ВГК...). Условие сохранения n-ного уровня Обрезание плазменным микрополем. Ступенчатый формфактор для z-1 кратного иона. Возможна инверсия. 13

Традиционные способы обрезания 1.По основному состоянию. 2.По среднему сдвигу потенциалов (БДХ, МДХ, ОКП…). 3.Уточненное дебаевское обрезание. 4.По точке поворота (методика Никифорова-Уварова). 5.По формуле Планка-Ларкина. 6.По температуре. 7.… 14

Обрезание плазменным микрополем Седловая точка: Потенциал: Условие сохранения уровня: Критическое поле: Формфактор:Нет инверсии! 15

Часть спектра лазерной плазмы с линиями He-подобного Ar +16 и H-подобного Ar

Заселенность уровней Ar +16 с главным квантовым числом n в экспериментах Рочестерского университета для различных моделей. 17

Ионизационное равновесие 18

Обобщенные уравнения Саха Уравнения Саха Функционал свободной энергии 19

Большой круг итераций Начальная инициализация x e, G k, φ k, φ k Решить уравнение для определения x e Определить все x к Определить новые G k, φ k, φ k Проверить Нет Конец Да 20

Уравнение на x e (малый круг итераций) Уравнение можно представить как Решение – дихотомия по x e при фиксированных G, φ, δφ. На самом деле G, φ, δφ зависят от x e. Усовершенствование алгоритма – введение зависимостей G(x e ), φ(x e ), δφ(x e ) с использованием вектора псевдоконцентраций. Получим Решается методом дихотомии по x e. 21

Вектор псевдоконцентраций - вектор концентраций нейтралов и ионов. Вектор концентраций формируется после вычисления x e. Поэтому для вычисления G q, φ q, δφ q в процессе вычисления x e требуется вектор псевдоконцентраций, вычисляемый по вектору концентраций с предыдущей большой итерации 22

Расчет термодинамических функций Расчет давления: Расчет энергии: 23

Расчет термодинамических функций Расчет энтропии: Значения ирассчитываются по с помощью специальных аппроксимаций. Таблицы рассчитываются при фиксированной температуре от меньшей плотности к большей. 24

Модели неидеальности плазмы 25

Самосогласованные модели неидеальности плазмы 1.Точное (!) соблюдение основных термодинамических соотношений для модельных поправок. 2.Согласование способа обрезания статистических сумм с поправками на неидеальность плазмы. 3.Модельные поправки строго выводится из выражения для свободной энергии. 26

Предшествующие модели неидеальности 1.Дебай в малом каноническом анасамбле (МДХ, Тиман). 2.Дебай в большом каноническом ансамбле (БДХ, Ликальтер). 3.Модель Планка-Ларкина. 4.Ячеечная модель ОЭГ (Калиткин). 5.Интерполяционная дебаевская модель (МКП, Калиткин). 6.Модель мягкой щели (Норман). 7.Микрополевая модель Волокитина-Голосного-Калиткина 8.Микрополевая модель Калиткина-Павлова 9.… 27

Микрополевые модели неидеальности 1.Статистические суммы обрезаются плазменным микрополем (первым предложил Севастьяненко, 1980). 2.В выражение для свободной энергии вставляется микрополевая поправка, согласованная со способом обрезания статистических сумм. 3.Поправки к термодинамическим функциям строго выводятся дифференцированием выражения для свободной энергии. Модель ВГККалиткин-ПавловМодель QUIP Развитие микрополевой модели неидеальности 28

Модель неидеальности QUIP 1.Обрезание статистических сумм с помощью микрополя QUIP. 2.Поправка к энергии, которая следует из этой модели микрополя 3.Поправка к свободной энергииF получается интегрированиемE 4.Поправки к остальным термодинамическим функциям получаем дифференцированиемF. 29

Модель неидеальности QUIP 1.Поправка к давлению 2.Поправка к энтропии 3.Сдвиг потенциала 30

31 Поправки, связанные с обрезанием статистических сумм Общая часть 1. Поправка к давлению 2. Поправка к энергии 3. Поправка к энтропии 4. Сдвиг потенциала

32

Диапазон значений от 0.92 до

34

Диапазон значений от 0.95 до

Основные результаты 1.Построена модель плазменного микрополя по диапазону применимости и качеству поведения превосходящая мировой уровень. Модель описывается несложными формулами и пригодна для проведения массовых расчетов. 2.Найдено точное выражение для обрезания статистических сумм атомов и ионов. 3.Построена модель неидеальности плазмы, в которой отсутствуют нефизичные эффекты, существовавшие в предшествующих моделях. 4.Построен быстрый и надежный алгоритм расчета состава и термодинамики плазмы. Создана его программная реализация. 36