МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНТЕРФЕРОМЕТРА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЭФФЕКТА ФИЗО П.С. Тиунов Студент, кафедра «Физика» Научный руководитель: В.О. Гладышев, доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Физика»

Цель работы: построить математическую модель интерферометра предназначенного для исследования пространственного эффекта увлечения света движущейся средой Актуальность: Эффект увлечения света движущийся средой (Эффект Физо) – это классическое доказательство электродинамики движущихся сред. Интерферометр позволит осуществить тест электродинамики движущихся сред при наличии 3-х мерного поля скоростей среды Математическая модель позволит провести численные эксперименты и оптимизировать параметры интерферометра для исследования 3-х мерного эффекта Физо. Результаты численных экспериментов позволят произвести оценки влияния эффекта увлечения электромагнитного излучения на решение задач локации и навигации.

Исходные положения Для плоской волны может быть получено дисперсионное уравнение в котором среда характеризуется диэлектрической и магнитной проницаемостями и вектором скорости среды Плоская электромагнитная волна Граничные условия в системе отсчета связанной с движущейся границей раздела сред: Расчет интенсивности:

Координатное решение дисперсионного уравнения Граничные условия: Скорость среды: Скорость границы:

Нахождение пересечения луча с поверхностью в приближении геометрической оптики i-й луч определяются параметрическими уравнениями: В 3-х мерном случае уравнение для j-ой поверхности имеет вид: В 2-х мерном: Точка пересечения получается из решения векторного уравнения путем нахождения t, x, y

Расчет амплитуды плоской волны в произвольной точки пространства Подставляя сумму в выражение (1) для амплитуды напряженности электромагнитного поля. Для каждого из лучей фазовый набег определяется суммарным набегом на каждом из участков пути луча.

Алгоритм расчета Описание электромагнитного излучения на входе в оптическую систему интерферометра. Описание оптических поверхностей, распределения оптических характеристик среды, поля скоростей среды. Расчет координат точки пересечения луча с оптической поверхностью в приближении геометрической оптики. Координатное решение дисперсионного уравнения в точке пересечения луча с оптической поверхностью (частота, волновой вектор, накопленная фаза, амплитуда) Для всех лучей рассчитываем интенсивность в плоскости локализации интерференционной картины. есть нет пересечение

Моделирование интерферометра Физо

Результаты численных экспериментов для интерферометра Физо

Расчет дискового интерферометра

Результат численного эксперимента для дискового интерферометра

Выводы Построена математическая модель, которая позволяет моделировать различные оптические схемы интерферометров с движущимися средами. На основе математической модели создано программное обеспечение, позволяющее рассчитывать произвольные схемы интерферометров с заданием поля скоростей среды и распределения показателя преломления. На основе математической модели впервые выполнен расчет смещения интерференционной картины вызванного изменением геометрии хода оптических лучей через вращающийся оптический диск. Результаты полученные в численном эксперименте согласуются в пределах ошибки с результатами полученными в классическом опыте Физо.