МЕТОД областей для решения СИСТЕМ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Методы решений заданий С5 (задачи с параметром) Метод областей в решении задач.
Advertisements

Факультативное занятие в 11 классе: Графический подход к решению задач с параметром и модулем подборка заданий для подготовки к ЕГЭ.
Р ешение задач с параметром подборка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике (С5) Занятие математического кружка Учитель: Яковлева Т.Л.
Построение графиков функций, уравнений и соответствий ЧУДАЕВА Е. В. учитель математики, г. Инсар, СОШ 1 Элективный курс, 10 класс.
Параметр плюс модульПараметр плюс модульПараллельный перенос вдоль оси ординат Для построения графика функции необходимо график функции перенести вдоль.
Уравнение ax + b = 0, где а 0, называют линейным уравнением с одной переменной. Решением уравнение является значение Уравнение ax + by + c = 0, где а,
Сложные задачи части С задачи с параметром « Математике нельзя научиться, глядя как это делает сосед! » А. Нивен.
Решение задач с параметром на плоскости ХОА Уравнения и неравенства с двумя переменными. Алгоритм и примеры решения задач в плоскости ХОА.
Решение параметрических уравнений и неравенств с модулями (схема)
Метод областей на координатной плоскости Решение задач с параметрами.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ МОРДОВИЯ МОУ «ИНСАРСКАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА 1» Конкурс проектно – исследовательских работ «Интеллектуальное будущее.
Тема урока: Графический подход к решению задач при подготовке к ЕГЭ.
Задачи части «С» Задачи части «С» по материалам диагностической по материалам диагностической работы ЕГЭ (17 февраля 2010) работы ЕГЭ (17 февраля 2010)
Задачи части «С» по материалам диагностической работы ЕГЭ (19 февраля 2010) работы ЕГЭ (19 февраля 2010) МОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа.
Многообразие видов уравнений и методов их решений во всех частях КИМ показательные; логарифмические; тригонометрические; иррациональные; уравнения, содержащие.
Методы решения систем линейных уравнений. Графический метод.
1 Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. к.ф.-м.н. Евич Людмила Николаевна.
Метод областей Выполнили Брусов А. Ильин С. И-11-1.
C1 метод мажорант. Применим для задач в которых множества значений левой и правой частей уравнения или неравенства имеют единственную общую точку, являющуюся.
Графический способ решения систем уравнений. Дорогие друзья! Эта презентация поможет Вам научиться решать системы уравнений с двумя переменными одним.
Транксрипт:

МЕТОД областей для решения СИСТЕМ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

ПУНКТ 25 Иллюстрации к примерам объяснительного текста ПУНКТ 25 См. приложение в формате ЖГ

ПУНКТ 25 Иллюстрации к примерам объяснительного текста ПУНКТ 25 См. приложение в формате ЖГ

ПУНКТ 25 Иллюстрации к примерам объяснительного текста ПУНКТ 25 См. приложение в формате ЖГ

(«переход» метода интервалов с прямой на плоскость ) Неравенства с одной переменной Неравенства с двумя переменной 1. ОДЗ 2. Граничные линии 3. Координатная плоскость 4. Знаки в областях 5.Ответ по рисунку. 1.ОДЗ 2. Корни 3. Ось 4. Знаки на интервалах 5. Ответ. Метод интервалов: Метод областей: ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД ОБЛАСТЕЙ Чудаева Елена Владимировна, учитель математики, г. Инсар, Республика Мордовия

Решение. На координатной плоскости нарисуем линии, определяемые равенствами у – х = 0 и х у - 1= 0 которые разбивают плоскость на несколько областей. При х = 1, у = 0 левая часть неравенства равна -1. Следовательно, в области, содержащей точку (1; 0), она имеет знак минус, а в остальных областях её знаки чередуются. Ответ: заштрихованные области на рисунке. х у На координатной плоскости изобразите множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству

Граничные линии: Строим граничные линии. Они разбивают плоскость на восемь областей, определяя знаки подстановкой в отдельных точках, получаем решение х у На координатной плоскости изобразите множество точек, удовлетворяющих неравенству Ответ: заштрихованные области на рисунке.

Найти все значения параметра р, при каждом из которых множество решений неравенства не содержит ни одного решения неравенства. Применим обобщенный метод областей. Определим знаки в полученных областях, и получим решение данного неравенства. Осталось из полученного множества исключить решения неравенства По рисунку легко считываем ответ Ответ: Построим граничные линии

Сколько решений имеет система в зависимости от параметра а? x y Графиком второго уравнения является неподвижная окружность с центром в начале координат и радиусом 1 Графиком первого уравнения является семейство квадратов с вершинами в точках 4 решения при а = 1 решений нет при 8 решений при 4 решения при решений нет при Ответ: решений нет, если 8 решений, если 4 решения, если 0

При каких положительных значениях параметра а, система уравнений имеет ровно четыре решения? Запишем систему в виде: Построим графики обоих уравнений. Шаги построения первого уравнения: Строим уголок затем и симметрично отображаем относительно оси абсцисс. Второе уравнение задает семейство окружностей с центром (2;0) и радиусом а. Ответ: х у решений нет при 8 решений при 4 решения при при решений нет; при и система имеет 4 решения; система имеет 8 решений при Итак: 0

Решение. Рассмотрим сумму данных выражений t у Сумма данного выражения равна 1, при пересечения параболы с горизонтальной прямой. По рисунку «считываем» ответ Построим в прямоугольной системе координат график параболы и прямые у = а, учитывая ОДЗ: t [1;2]. Ответ: a [5;12] Пустьтогда уравнение примет вид При каких значениях параметра а сумма и равна 1 хотя бы при одном значении х ?

Найдите все значения параметра а, при которых количество корней уравнения равно количеству общих точек линий и Уравнение задает неподвижный уголок. Уравнение задаёт семейство окружностей с центром в начале координат и радиусом Построим эскизы этих линий и определим из рисунка количество их общих точек. х у 1 решение при 2 решения при 3 решения при 4 решения при 3 решения при 2 реш. при 1 решение при нет решение при А В С О

Запишем первое уравнение в виде Заметим, что х = 0 – корень не зависимо от параметра а. Уравнение может иметь 0, 1 или 2 решения в зависимости от параметра а и дискриминанта. а = 5; а = 1 Три решенияДва решенияодно решение совокупность линий первое уравнение Осталось заметить, что условие задачи выполняется только в трех точках при Ответ: 2 решения при 3 решения при 4 решения при 3 решения при 2 реш. при 1 решение при нет решение при

Найти все положительные значения параметра а при каждом из которых данная система имеет хотя бы одно решение. Решение. Запишем систему в виде Построим графический образ соответствий, входящих в систему. х у Очевидно, что условие задачи выполняется при Ответ:

Найдите все значения параметра а, для которых при каждом х из промежутка (4;8] значение выражения не равно значению выражения Введем новую переменную тогда уравнение примет вид: График левой части – парабола f (t), график правой части – прямая g(t). -8 t Решим задачу при условии равенства данных выражений. Значит условие исходной задачи выполняется при 0 у