Теория вероятностей и статистика Милёхина Ксеня П 41 3

Условие. Какова вероятность того, что среди последних четырёх цифр случайного телефонного номера: А) Встретится цифра 7; Б) Встретится цифра 2 или цифра 3; В) Встретится хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1; Г) Будут цифры 1,2,4 и 9.

Решение. Р(А)=N(A)/N То есть количество благоприятствующих событий делить на количество общих.

А) Встретится цифра 7 Количество общих событий: 10*10*10*10= Количество событий, благоприятствующих Ā: 9*9*9*9=6561 Р(Ā)=6561/10000=0,6561 Следовательно Р(А)=1-Р(Ā)=0,3439 или приблизительно 0,344

Б) Встретится цифра 2 или цифра 3 Количество общих событий: 10*10*10*10= Количество событий, благоприятствующих Ā: 8*8*8*8=4096 Р(Ā)=4096/10000=0,4096 Следовательно Р(А)=1-Р(Ā)=1- 0,4096=0,5904 или приблизительно 0,59

В) Встретится хотя бы одна из цифр 4, 0 или 1 Количество общих событий: 10*10*10*10= Количество событий, благоприятствующих Ā: 7*7*7*7=2401 Р(Ā)=2401/10000=0,2401 Следовательно Р(А)=1-Р(Ā)=1- 0,2401=0,7599 или приблизительно 0,76

Г) Будут цифры 1,2,4 и 9 Количество общих событий: 10*10*10*10= Количество событий, благоприятствующих А: 4!=24 Следовательно Р(А)=24/10000=0,0024