Метод неопределенных коэффициентов. Теорема Виета и метод неопределенных коэффициентов х 2 + рх + q = 0 х 2 + рх + q = (х – х 1 )(х – х 2 ) х 2 + рх +

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Решить уравнение с помощью теорем Виета.. Избавиться от иррациональности в знаменателе:
Advertisements

Применение свойств квадратного трехчлена. Многочлен вида ах 2 + bх + с, где х переменная, а, b, с – некоторые числа, при а 0, называется квадратным трёхчленом.
Дифференциальным уравнением называется выражение вида …(*) где - известная функция; - искомая функция; - начальные данные Степенная сумма - это выражение.
Решение линейных и квадратных уравнений с параметрами в курсе математики основной школы.
Дадиани Екатерина Александровна учитель математики МОУ СОШ 11 1 Подготовка к контрольной работе по алгебре. 9 класс.
Решение задач с параметрами. 1. Найти все значения параметра а, при которых решением системы является вся числовая прямая. 2. При каких значениях параметра.
Добро пожаловать на урок алгебры и начала анализа в 1О классе МОУ СОШ 8 г. Краснодара Цимбал Л. И. 1.
Линейные уравнения с параметрами презентация. Линейным уравнением с параметром называют уравнение вида Ах=В, где А, В- выражения, зависящие от параметров,
Решение квадратных уравнений Рассмотрим квадратное уравнение (1) Дискриминант корни (в случае )
Способ 1. Разложение левой части уравнения на множители. Ответ: 5; х - 8 х.
Франсуа Виет ( ) Именно этим французским математиком впервые были введены буквенные обозначения. До этого пользовались громоздкими словесными.
Урок – повторение. Тема : Логарифмическая функция. Учителя математики МОУ СОШ 73 Антиповой Е.В.
Приведенное квадратное уравнение. А-8. Квадратное уравнение вида х 2 + рх + q = 0 называется приведенным Всякое квадратное уравнение ах 2 + bх + с = 0.
Франсуа Виет ( ) Именно этим французским математиком впервые были введены буквенные обозначения. До этого пользовались громоздкими словесными.
- aa x = - a; x = a два корня 0 x = 0 один корень a > 0 a = 0 a < 0 Корней нет Решение уравнения |х| = a.
Решение задач с параметрами. 1. Найти все значения параметра а, при которых решением системы является вся прямая. 2. При каких значениях параметра р функция.
Классная работа Урок 2. Определение Квадратным уравнением называется уравнение вида:
Первый блин Установление зависимости между корнями двух уравнений: у= qх 2 +pх+1(1) и у=х 2 + pх + q (2). ГРУППА 3 «Практики»
Уровень А 1.Сократить дробь 2аb+b²-2аd-bd 8a+4b а) 2а+b b-d б) 4 b-d в) 4 b+d г) другой ответ.
Интегрирование дробно-рациональных функций Дробно-рациональной функцией (или рациональной дробью)называется функция,равная отношению двух многочленов,т.е.,где.
Транксрипт:

Метод неопределенных коэффициентов

Теорема Виета и метод неопределенных коэффициентов х 2 + рх + q = 0 х 2 + рх + q = (х – х 1 )(х – х 2 ) х 2 + рх + q = х 2 – х 2 х – х 1 х + х 1 х 2 х 2 + рх + q = х 2 – х(х 2 + х 1 ) + х 1 х 2 х 2 + х 1 = - р х 1 х 2 = q

Глава 1. Теорема Виета и метод неопределенных коэффициентов Глава 2. Схема Горнера и метод неопределенных коэффициентов Глава 3. Уравнения высоких степеней и метод неопределенных коэффициентов Глава 4. Неравенства и метод неопределенных коэффициентов Глава 5. Разложение правильных дробей на простые методом неопределенных коэффициентов Глава 6. Функциональные уравнения и метод неопределенных коэффициентов Глава 7. Иррациональность и метод неопределенных коэффициентов

Метод неопределенных коэффициентов – это метод, применяемый для отыскания коэффициентов выражений, вид которых заранее известен.

Пример 1. Найти все значения а, при которых уравнение 2 х 3 - 4х 2 – 8х + а = 0 имеет два различных корня. Ответ:а 1 = -, а 2 = 16

Пример 2.Решить уравнение х 4 - 4х х х - 14 = 0 Решение: х 2 + rх + s, х 2 + pх + q. х 4 - 4х х х - 14 = (х 2 + pх + q)( х 2 + rх + s). p + r = - 4 s + q + pr = - 10 ps + qr = 37 qs = - 14 q = 2, s = - 7,r = 1, p = - 5. х 4 - 4х х х - 14 = (х 2 - 5х + 2)( х 2 + х - 7). (х 2 - 5х + 2)( х 2 + х - 7) = 0. Ответ:

Пример 3. Доказать, что при любых значениях х выполняется неравенство х х х х +24 > 0. Решение: х х х х +24 = (х 2 + ах + b) 2 + с, т.е. х х 3 +12х х +24 = = х 4 + 2ах 3 + (2b + а 2 )х 2 + 2аbх + b 2 + c х 4 1 = 1 х 3 2а = - 4 х 2 2b + а 2 = 12 а = - 2, b = 4, с = 8 х 1 2аb = - 16 х 0 b 2 + c = 24 (х 2 - 2х + 4) > 0, которое выполняется при любых значениях х.

Пример 4. Вычислить сумму. Решение: (А+В+С) к 2 +(А - С) к – В = 1 к 2 А+В+С = 0 к 1 А – С = 0 к 0 - В = 1 А=, В = - 1, С =. (2) Ответ: (1)

Пример 5. Избавится от иррациональности в знаменателе дроби Решение: А + В2 + С3 + D6 А + В + С + D = (А – 2В + 3С) + ( - А +В+ 3D) + (А + С+ 2D) + (В – С + D) = = А -2В + 3С = 1, - А+ В + 3D = 1, А + С – 2D = - 1, В - С + D = 0 Откуда А = 0, В = - 1\2, С = 0, D = 1\2, =

Пример 6.Функция ƒ (х) определена при всех действительных х и удовлетворяет при всех х, принадлежащих всем действительным числам, условию 2 ƒ(х) + ƒ(1 – х) = х 2. Найдите ƒ(х)».[IX Всероссийская математическая олимпиада, III этап, 1982 – 1983 гг., Х кл.] Ответ: ƒ(х) = 1/3(х 2 + 2х - 1).