Комплексные числа Действительная и мнимая часть комплексного числа

Числа: N – натуральные числа(natural) Z – целые числа (zero) Q – рациональные числа (quotient) R – действительные числа (real) C – комплексные числа (complex)

Система - множество объектов вместе с некоторым набором свойств и отношений

Натуральные числа (сложение, умножение) Вычитание, деление, извлечение корня Например: 7 – 5 ; 48 : 4 ; Но, с другой стороны, уравнения 3х+2000=1001, 4х=3, не имеют корней

Целые числа (сложение, вычитание, умножение) Деление, извлечение корня. Например: можно вычислить (- 48) : (- 3) ; Но, с другой стороны, уравнения 5х – 3 = 2004 не имеет корней в Z

Рациональные числа (Сложение, вычитание, умножение, деление) Извлечение корней из неотрицательных чисел

Действительные числа (Сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение корней из неотрицательных чисел) Извлечение корней из произвольных чисел

Комплексные числа Все операции

Минимальные условия 1) Существует комплексное число (i), квадрат которого равен – 1 (i – мнимая единица) 2) Множество комплексных чисел содержит все действительные числа 3) Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяют обычным законам арифметических действий (сочетательному, переместительному, распределительному)

Правила арифметических операций 1.ai + bi = (a + b)i 2.ai - bi = (a - b)i 3.a( bi) = (ab)i 4.(ai) (bi) = ai2 = - ab a и b – действительные числа 5. 0 i = 0

Определение 1 Комплексным числом называют сумму действительного числа и чисто мнимого числа Z = a + bi a принадлежит R, b принадлежит R i – мнимая единица

Определение 2 Два комплексных числа называют разными, если равны их действительные части и равны их мнимые части (действительные числа – это комплексные числа с нулевой мнимой частью) a + bi = c + di a = c, b = d