Изображение сферы с многогранниками Занятие 1

N S Изображение сферы Экватор – окружность большого круга Полюсы – точки пересечения сферы с диаметром, перпендикулярным плоскости экватора N1N1 S1S1

Задача 1 Около шара описать куб

N S

Задача 2 Около шара описать четырехугольную призму, в основании которой лежит прямоугольная трапеция с острым углом в 60 o

Идея решения высота призмы параллельна оси сферы и равна диаметру сферы сечение призмы плоскостью, содержащей экватор, является трапеция равная основанию М М1М1 P P1P1 60 o A B C D O

N S S1S1 N1N1

N S Построение параллели N1N1 S1S1 A1A1 B1B1 O1O1 C1C1 D1D1 B A D C P Q

Задача 3 Около шара описать правильную четырехугольную пирамиду, боковые грани которой образуют с плоскостью основания углы в 60 o

Идея решения Рассмотрим сечение пирамиды и шара плоскостью, проходящей через высоту пирамиды параллельно стороне основания N S O O1O1 0,5R R R

N S N1N1 S1S1

Задача 4 В шар вписать куб

Идея решения Рассмотрим сечение куба и шара R 2 =2a 2+ a 2 a= R a a R

N S N1N1 S1S1

Занятие окончено! Спасибо за внимание!