Логическая структура математической информации ТМОМ Методические основы обучения математике

План 1. Основные элементы математической информации: понятия; суждения; высказывания и операции над ними. 2. Математические предложения. 3. Выражения и высказывательные формы. 4. Отношения и математические операции. 5. Умозаключения. 6. Основные категории школьного математического знания.

Отличительные черты математической информации (знания) символический язык; логическая структура. Специфические особенности школьной математической информации словесно-символический язык; неявное использование логического аппарата математики.

Математические понятия Понятие – форма научного познания, отражающая существенные свойства объектов изучения и закрепляемая специальным термином. Математические понятия – отражение в мышлении пространственных форм и количественных отношений действительности, абстрагированные от реальных ситуаций.

Суждение Суждение – выражение мысли о предметах и явлениях, обладающей следующими свойствами: - что-либо утверждается или отрицается; - является либо истинным, либо ложным. Форма выражения суждения –словесная; –символическая

Структура суждения : Логическое подлежащее (субъект мысли) – то, о чем что-либо сообщается(тема); Логическое сказуемое (предикат мысли) - то, что высказывается (рема); Логическая связка

Виды суждений общие; частные утвердительные; отрицательные общеутвердительные частноутвердительные общеотрицательные частноотрицательные

Высказывание Высказывание – выражение мысли, связывающей более двух терминов. Операции над высказываниями: конъюнкция; дизъюнкция; импликация; отрицание.

Математическое предложение Математическое предложение – средство для выражения суждения или высказывания, являющееся их материальной оболочкой

Типы математических предложений определение понятий; аксиомы; теоремы; формулы; высказывательные формы.

Математические выражения Выражение – символическая конструкция, состоящая из чисел, переменных величин, знаков действий и скобок. Виды выражений: - числовые выражения, - формы.

Математические отношения равенства; неравенства; подобия; параллельности; перпендикулярности; принадлежности, включения; эквивалентности; транзитивности; симметричности; рефлексивности.

Математические операции арифметические действия; алгебраические операции; тождественные преобразования; геометрические преобразования; предельный переход; дифференцирование; интегрирование; логические операции; теоретико-множественные операции.

Умозаключения Умозаключение – сочетание суждений, на основе законов логики дающее новое суждение. Виды умозаключений: дедуктивные; индуктивные.

Пути получения новых математических предложений установление связей и отношений между понятиями и высказываниями; построение умозаключений на базе уже имеющихся предложений.

Основные категории школьного математического знания понятия и их определения; теоремы и их доказательства; алгоритмы и правила; задачи и способы их решения.

Благодарю за внимание!